Carrucola
Nel caso la carrucola con inerzia (mr^2)/2, che collega una massa 1 su un piano non inclinato ed una massa 2 sospesa, come calcolare l'accelerazione a del sistema?
il 04 Settembre 2016, da Edoardo Gobbi
Ciao Edoardo! Come nel caso generale di un sistema di punti materiali (di cui puoi trovare altri esempi qui https://library.weschool.com/lezione/fisica-tensione-fune-legge-newton-forza-attrito-gravita-forza-massa-accelerazione-vettori-7974.html), usiamo la legge di Newton: l'accelerazione del sistema sarà pari alla forza complessiva applicata al sistema diviso la massa totale del sistema. Per determinare tutte le incognite ed i parametri, dobbiamo scrivere l'equazione di Newton per ciascun punto materiale (la massa 1 e la massa 2, quindi due equazioni) e poi dobbiamo imporre la conservazione del momento angolare per la carrucola (argomento che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/fisica-tensione-fune-legge-newton-forza-attrito-gravita-forza-massa-accelerazione-vettori-7974.html): a tal proposito, ricordiamo che l'accelerazione lineare $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ e quella angolare $\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$ sono legate dalla relazione $ \alpha r = a$, dove $r$ è il raggio della criconferenza descritta, simile a quella che lega velocità angolare e lineare (per saperne di più sulla velocità angolare, guarda qui https://library.weschool.com/lezione/moto-circolare-uniforme-periodo-frequenza-e-velocit%C3%A0-angolare-6613.html); di conseguenza avremo che $\text{Forza } \times \text{ raggio } = I \times \alpha = I \times \frac{a}{r}$. Chiamando $a$ l'accelerazione, $T_1$ la tensione della fune sulla massa $1$, $T_2$ quella suall massa 2, $r$ ed $m$ rispettivamente raggio e massa della carrucola, ed infine $M = m_1 + m_2$ la massa totale, abbiamo il sistema:$$ \begin{cases} T_1 = m_1 a \\ m_2 g - T_2 = m_2 a \\ \left( T_1 - T_2 \right) r = \left( \frac{m r^2}{2}\right) \frac{a}{r}\end{cases}$$Questo è un sistema di tre equazioni, dal quale vogliamo estrapolare il valore di $a$. A seconda dei nostri dati, è possibile risolvere diversamente questo sistema per ottenere l'accelerazione. Spero sia tutto chiaro: se hai qualsiasi dubbio, chiedi pure! Ciao e buona giornara :D