La forza di attrito rappresenta un caso di forza passiva. Oltre a questa possiamo annoverare tra le forze passive le tensioni: immaginando un sistema fisico composto da due corpi che interagiscono e un corpo intermedio, le tensioni sono le forze elastiche esercitate dai corpi intermedi che consentono la trasmissione delle forze da un corpo all'altro.
Esponiamo tre semplici casi: sistemi di due corpi che si muovono su un piano orizzontale, collegati da una fune tesa; sistemi di corpi in contatto tra loro; sistemi di corpi collegati attraverso carrucole.
- Forze trasmesse attraverso funi
Una fune, fisicamente, è un corpo di massa trascurabile, inestensibile e incomprimibile, che è in grado di trasmettere forze da un capo all’altro: quando le forze sono trasmesse attraverso funi, la forza viene applicata su un corpo e trasmessa all'altra. Il risultato complessivo è che i due corpi si muovono come un tutt'uno e quindi con la medesima accelerazione $a$.
L’accelerazione può essere calcolata facendo riferimento alla seconda legge di Newton. In particolare essa è pari al rapporto tra la forza esterna $F$ e la somma delle masse $m_1 + m_2$: $$ a = \frac{F}{m_1 + m_2} $$
Per calcolare invece la tensione della fune $T$ bisogna fare riferimento ai disegni sottostanti: facciamo un computo delle forze in gioco.
Per il corpo di sinistra la tensione è l'unica forza agente ed è quindi rivolta verso destra e pari in modulo, ancora per la seconda legge della dinamica, al prodotto dell'accelerazione $a$ per la massa del corpo $m_1$ $$ T = m_1 \cdot a = \frac{m_1}{m_1+m_2} F $$
Per il corpo di destra, invece, la tensione $T$ è diretta verso sinistra, mentre la forza esterna $F$ a destra. La differenza tra $F$ e $T$ è la risultante delle forze applicate al corpo e quindi pari al prodotto tra $a$ e massa del corpo $m_2$: $$ F - T = F - \frac{m_1}{m_1 + m_2} F = \frac{m_2}{m_1 + m_2} F $$
- Forze di contatto
Quando due corpi sono attaccati e vengono spinti l'uno contro l'altro da una forza esterna $F$, la trasmissione della forza avviene per contatto: il moto avviene come se i due corpi, l’uno di massa $m_1$ e l’altro di massa $m_2$, fossero un unico corpo di massa totale $m_1 + m_2$.
L’accelerazione, come accadeva nel caso precedente, è pari al rapporto tra $F$ e la somma delle masse $m_1 + m_2$.
Come si evince dalla figura sottostante, la forza di contatto $R$ si può calcolare in modo analogo a quanto fatto prima ottenendo formule quasi identiche (qui il corpo su cui agisce come unica forza $R$ è quello di destra di massa $m_2$): $$ a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$ $$ R = \frac{m_2}{m_1 + m_2}F $$
- Carrucole
Fisicamente, una carrucola è un punto materiale, di massa trascurabile e inamovibile, attorno a cui una fune (definita precedentemente) può svoltare mantenendo inalterate le sue proprietà: la tensione, a ciascun capo della fune, sarà uguale in modulo.
Come si può notare dall’immagine sottostante, in questo caso, abbiamo due corpi legati da una fune che è parzialmente avvolta intorno a una carrucola.
Per conoscere le accelerazioni occorre calcolare le risultanti delle forze che in questo caso sono un po' più complesse: le ricaviamo usando sempre la seconda legge di Newton, facendo un computo delle forze in gioco su ciascun corpo che costituisce il sistema.
Sul corpo di massa $m_1$ adagiato sul piano inclinato le forze agenti sono: la forza peso $\vec{P}$, scomposta nelle due componenti parallela al piano $\vec{P}_{\parallel}$ e ortogonale al piano $\vec{P}_{\perp}$, la reazione vincolare $\vec{N}$ esercitata dal piano sul corpo, e la tensione $\vec{T}$.
Sul corpo sospeso alla fune di massa $m_2$, agiscono invece la forza peso $\vec{P} \ '$ e la tensione della corda $\vec{T}$.
La forza risultante sarà la somma vettoriale di tutte queste forze: $\vec{P}_\perp$ ed $\vec{N}$ si compensano, così come la tensione della fune $\vec{T}$. Le uniche due forze restanti sono la componente parallela al piano inclinato del peso del corpo $1$ $\vec{P}_\parallel$ e il peso del corpo $2$ $\vec{P} \ '$. Per l’equazione fondamentale della dinamica, quindi, $$ F_{\text{ris}} = P_\parallel + P \ ' = (m_1 + m_2) a $$
Sostituiamo i pesi: $P_\parallel = \sin(\alpha) \ m_1 g$ e $ P' = m_2 g $ e otteniamo $$ \sin(\alpha) \ m_1 g - m_2 g = (m_1 + m_2) a \Rightarrow a = g \ \frac{\sin(\alpha) m_1 - m_2}{m_1 + m_2} $$ Fare attenzione ai segni: i due pesi hanno verso opposto! Una volta ottenuta l’accelerazione possiamo trovare la tensione focalizzando l’attenzione su uno dei due singoli corpi: $T - P' = m_2 a$ oppure $ T - P_\parallel = m_1 a$.
