Per il secondo principio della dinamica, ogni corpo che accelera è soggetto ad una forza. Come mostrato da Galilei, un corpo lasciato cadere in prossimità della superficie terrestre si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato: si tratta del cosiddetto moto di caduta libera, di accelerazione costante $g$. Dobbiamo dunque concludere che ci sia una forza responsabile di questa caduta: si tratta del peso.
La massa, invece è stata definita, sempre nel secondo principio della dinamica, come costante di proporzionalità diretta tra forza applicata a un corpo e accelerazione del medesimo.
Quindi massa e peso sono due grandezze diverse: la differenza principale tra di esse è che la massa è una grandezza scalare, propria di ogni corpo, mentre il peso è una grandezza vettoriale che varia da punto a punto dello spazio. Di conseguenza, il peso si misura in newton e la massa in kilogrammi. Massa $m$ e peso $\vec{P}$ sono legati dall’equazione $$ \vec{P} = m \vec{g} $$
Ricordiamo che l’accelerazione di gravità $\vec{g}$ ha direzione perpendicolare alla superficie terrestre, verso rivolto verso il basso e un modulo che varia a seconda nel luogo ove ci troviamo, ma che vale, mediamente a livello del mare, $9,8 \text{ m}/ \text{s}^2$.
Nel linguaggio comune, però, si misura il peso in kilogrammi, non in newton! Con questo dato possiamo capire a quanti newton corrisponda il peso di “$1 \text{ kg}$”, ovvero, più correttamente, la forza esercitata da un corpo di massa $1 \text{ kg}$ posto su un piatto di una bilancia che segna “$1 \text{ kg}$”. Sostituendo la massa $m = 1\text{ kg}$ e il valore medio dell’accelerazione di gravità $g = 9,8 \text{ m}/ \text{s}^2$ nell’equazione $ \vec{P} = m \vec{g} $, si ottiene che il peso di un corpo di massa $1 \text{ kg}$ è $9,8 \text{ N}$.
Questo dato però vale sul pianeta terra, al livello del mare e in media. Spostandoci sulla superficie terrestre, il peso esercitato da un corpo di massa $m$ varierebbe leggermente. Se cambiassimo pianeta, varierebbe l’accelerazione di gravità, e quindi il peso cambierebbe drasticamente, mentre la massa rimarrebbe uguale.
La massa è una grandezza specifica e particolare di ogni corpo, che non cambia e si conserva per un dato corpo durante il suo moto: la massa di un corpo è un’invariante per la meccanica classica. Per produrre un cambiamento minimo della massa di un corpo sono necessarie enormi quantità di energia, come previsto dalla relatività generale.