Curve di livello
Salve la prof non ha spiegato le curve di livello e ho trovato questo esercizio sul libro mi potete aiutare? Indicare la curva di livello zero della funzione xy*(la radice di y^2-2y/x+y-2) e lei dà come risultati (0,y) y>2 e -2 il 22 Dicembre 2015, da Miriam Di Sarno
Ciao Miriam! Per un problema tecnico la tua domanda è stata tagliata: riassumo qui quello che ci stai chiedendo. Se ho capito bene tu stai considerando la funzione $$f(x,y) = xy\sqrt{\frac{y^2-2y}{x+y-2}}$$e vuoi sapere com’è fatta la curva di livello individuata da $f(x,y)=0$; inoltre i risultati che hai a disposizione ti dicono che tale curva di livello è costituita dai punti del tipo $(0,y)$ con $y>2 \vee -2 \leq y< 0$, $(x,0)$ con $x \neq 2$ e $(x,-2)$ con $x \neq 4$. Se ho capito giusto, posso dirti che i risultati che hai a disposizione sono errati! Infatti la funzione $f(x,y)$ si annulla solamente quando $(x,y)$ è di una di queste tre tipologie: ##KATEX##\begin{aligned} (0,y) & \text{ con }y \neq 2; \\ (x,0) & \text{ con }x \neq 2; \\ (x,2) & \text{ con }x \neq 0 \end{aligned}##KATEX##Questo risultato si ottiene confrontando il dominio di $f$ (che si ricava ponendo l’argomento della radice maggiore o uguale a zero) con le condizioni $x=0 \vee y=0 \vee y=2$, che garantiscono $f(x,y)=0$. Ti segnalo questo articolo che parla in generale delle curve di livello: https://library.weschool.com/lezione/teorema-del-dini-curva-di-livello-linee-di-livello-curve-di-livello-funzioni-a-piu-variabili-15236.html. Se hai bisogno di maggiori dettagli fammi sapere! Buona giornata :)