Dimostrazione della formula dell'accelerazione nel moto circolare uniforme.
Salve, sto studiando dal libro di Fisica 1, di Mencuccini e Silvestrini. Non riesco a capire la dimostrazione che il libro da sull'accelerazione nel moto circolare uniforme. Infatti, come si legge nella parte finale di pagina 54 di questa copia in pdf del libro http://unina.stidue.net/Fisica%20Generale%201/Materiale/Silvestrini%20Mencuccini%20-%20Fisica%201.pdf , la variazione della velocita' e' uguale a 2vsen(theta/2). Non riesco a capire da dove si ricavi questa formula e sarei molto grata se qualquno me lo potesse spiegare. Grazie.
il 02 Agosto 2016, da S H
Ciao! Nella formula di calcola $| \Delta \vec{v} |$. Come puoi vedere dall'illustrazione, il vettore $\Delta \vec{v}$ è la base di un triangolo isoscele (i lati obliqui, $\vec{v} (t)$ e $\vec{v}(t +\Delta t)$, sono congruenti in quanto il modulo della velocità rimane costante). L'angolo al vertice è $\vartheta$. Come possiamo dedurre dalle formule per un triangolo isoscele, che riportiamo qui https://library.weschool.com/lezione/formule-triangolo-isoscele-inscritto-in-una-circonferenza-perimetro-area-12656.html, o con qualche conto trigonometrico, derivante dalla definizione di seno di un angolo, la base di un triangolo isoscele di lato $l$ e angolo al vertice $\alpha$ ha base pari a $2 l \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)$. Sostituendo i dati in nostro possesso, arriviamo alla formula che dici tu! Spero sia tutto chiaro: se hai delle domande, chiedi pure. Ciao e buona giornata!