Disequazioni di secondo grado

Ciao Valeria! Attenzione, bisogna distinguere due cose: una cosa è il segno di una funzione (che è un concetto più generale, che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/studio-del-segno-di-una-funzione-spiegazione-ed-esempi-7523.html), l'altra è la soluzione della disequazione (che invece spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/risolvere-disequazioni-secondo-grado-intere-tabella-delta-12960.html). Una funzione (reale di variabile reale) può assumere valori positivi o negativi: infatti, una funzione $f$ assegna a ciascun numero $x$ un valore $f(x)$ che, essendo un numero, può essere positivo o negativo. Per fare un esempio con un polinomio di secondo grado, potremmo considerare la funzione polinomiale che ad $x$ associa il valore $x^2 - 5x + 6$. Questa assume valori positivi per $ x < -3 $ ed $ x > -2 $, e negativi per $ -3 < x < -2 $. Questo, di solito, si segna mettendo dei $+$ negli (o sotto agli) intervalli in cui $f$ è positiva, mentre mettiamo i $-$ negli intervalli in cui $f$ è negativa. Una disequazione, invece, pone una domanda: ci chiede per quali valori di $x$ una certa funzione assume valori positivi o negativi. A questa domanda dobbiamo rispondere fornendo un insieme sul quale la funzione rispetta la condizione richiesta. Ad esempio, con la nostra funzione $f(x) = x^2 - 5x + 6$, ci potremmo chiedere: quando $ f(x) < 0$? Che significa: per quali valori di $x$ il numero $x^2 - 5x + 6$ è minore di zero? Per rispondere a questa domanda, è necessario sapere dove la funzione assume valori negativi, il che possiamo scoprire analizzando il segno della funzione in questione. Quindi, nel nostro caso, la soluzione è l'insieme $\{ x \in \mathbb{R} \ | \ -3 < x < -2 \}$, che si può scrivere anche semplicemente $-3 < x < -2$. La soluzione, solitamente, si segna con una linea continua sotto l'intervallo considerato, mentre gli intervalli che non appartengono alla soluzione si segnano con una linea tratteggiata. Come vedi, le due cose sono legate, ma non sono la stessa cosa. La linea continua / tratteggiata segna la soluzione della disequazione, che si ottiene calcolando il segno del polinomio, segnato con $+$ e $-$. In alcuni casi il $+$ e la linea continua "corrispondono" (cioè sono sotto gli stessi intervalli), ma non è detto! Tieni conto, ad ogni modo, che è una convenzione: è sempre meglio, alla fine di un esercizio, segnalare la soluzione in maniera algebrica (tipo "$-3 < x < -2$", "nessuna $x$", "soluzione banale", eccetera) o, ancora meglio, in forma insiemistica (come $S = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ -3 < x < -2 \}$, $ S = \emptyset $ o $S = \mathbb{R} $), dato che, alla fine, la soluzione di una disequazione è proprio un insieme. Spero sia tutto chiaro! Se hai qualsiasi dubbio, non esitare a chiedere! Ciao e buona giornata :3