Disequazioni irrazionali con valore assoluto
|3-2x| + | 4x+1 | fratto racice cubica di x+2 il 06 Ottobre 2015, da Leonardo Simoni
Ciao Leonardo. Intanto fammi riscrivere il testo della tua disequazione, che altrimenti non riusciremmo a leggere: spero di averlo capito correttamente!$$\frac{ \lvert 3-2x \rvert + \lvert 4x+1 \rvert}{\sqrt[3]{x+2}} \leq 0$$Questa disequazione è prima di tutto frazionaria: per risolverla bisogna quindi per prima determinare le condizioni di esistenza e successivamente studiare il segno del numeratore e del denominatore (come spiegato in questo testo: https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-fratte-secondo-primo-grado-frazionario-esercizi-svolti-13201.html). Le condizioni di esistenza si riducono a $x \neq -2$ (è l’unico numero che annulla il denominatore): tenendo a mente questo, possiamo procedere risolvendo separatamente la disequazione con modulo $$\lvert 3-2x \rvert + \lvert 4x+1 \rvert > 0$$e la disequazione irrazionale $$\sqrt[3]{x+2} > 0$$per poi raccogliere quello che si è ottenuto in uno schema dei segni. Per sapere come si svolge una disequazione con modulo guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/valore-assoluto-disequazioni-modulo-esercizi-svolti-risoluzione-13086.html; nel nostro caso comunque non c’è bisogno di risolvere proprio niente, dato che sappiamo per certo che la somma di due moduli non è mai negativa! Per la disequazione irrazionale, invece, puoi seguire questa spiegazione: https://library.weschool.com/lezione/disequazione-irrazionale-esercizi-svolti-disequazioni-irrazionali-13022.html. Alla fine di tutto il procedimento dovresti ottenere che il numeratore è sempre positivo e che il denominatore è positivo a destra di $-2$; in conclusione la soluzione della disequazione è $x < -2$. Fammi sapere se ti torna tutto :)
Grazie mille :) - Leonardo Simoni 08 Ottobre 2015