Divisione tra monomi elevati a potenza

Ciao Gino. L'operazione $$\frac{(-3x)^{12}}{(-27x^2)^4} = (-3x)^{12} : (-27x^2)^4$$è un quoziente tra monomi: la spiegazione per affrontare questo tipo di operazione la puoi trovare in questa lezione ( https://library.weschool.com/lezione/monomi-e-polinomi-nelle-espressioni-matematiche-3195.html ) o guardando questo video ( https://library.weschool.com/lezione/quali-operazioni-si-possono-fare-con-i-monomi-matematica-10707.html ). In questo esercizio, prima di affrontare la divisione, bisogna svolgere gli elevamenti a potenza presenti al numeratore e al denominatore; potrebbe esserti utile quindi ripassare le proprietà delle potenze ( https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html ). Dopo aver svolto tutti i conti il risultato dovrebbe venirti $x^4$. Fammi sapere com'è andata :) Buona giornata!

Buongiorno Michele e grazie per il tuo aiuto. Ho svolto tutti i calcoli ed effettivamente il risultato mi viene. Mi rimane però il dubbio che probabilmente avrei potuto semplificare i passaggi ed evitare per esempio di sviluppare 3^12=531.441 ma mi sfugge come fare... se la parte letterale del divisore fosse stata x anziché x^2 avrei potuto semplificare ma così era impossibile vero? O magari considerare 27x^2 come 3^2*3 ma poi mi perdo... - Gino Sartarelli 09 Giugno 2015

Buongiorno! Il motivo per cui ti ho fornito il link alle proprietà delle potenze è proprio questo: svolgere tutti i conti per filo e per segno senza usare qualche "trucco" diventa un incubo... Ecco come procederei per svolgere questo esercizio. Per prima cosa, come ti dicevo, svolgerei tutti gli elevamenti a potenza, cioè sia quello al numeratore che quello al denominatore. Al numeratore otteniamo $$(-3x)^{12} = (-3)^{12} \cdot x^{12}$$mentre al denominatore invece abbiamo $$(-27x^2)^4 = \left [ (-3)^3 \cdot x^2 \right ]^4 = \left [ (-3)^3 \right ]^4 \cdot \left ( x^2 \right )^4 = (-3)^{12} \cdot x^8$$Tutti questi passaggi sono stati svolti utilizzando le proprietà delle potenze; come vedi - una volta comprese e padroneggiate - rendono la vita molto più facile, dato che la divisione adesso diventa semplicemente $$\left ( (-3)^{12} \cdot x^{12} \right ) : \left ( (-3)^{12} \cdot x^8 \right ) = (-3)^{12-12} \cdot x^{12-8} = x^4$$Spero davvero che questo discorso possa chiarirti le idee! Se hai altri dubbi, dimmi pure :) - Michele Ferrari 09 Giugno 2015

Sei stato chiarissimo e di grande aiuto. Grazie mille. - Gino Sartarelli 09 Giugno 2015

Di niente, figurati! A presto! - Michele Ferrari 09 Giugno 2015