Equazioni con coefficienti irrazionali
Ciao a tutti, ho dei problemi nel trovare il mcm nelle equazioni con coefficienti irrazionali. Ad esempio nell'equazione x-1/3sqrt2 + x+3/6sqrt2 = x/2 qual è il mcm e perché? Grazie in anticipo!
il 18 Giugno 2015, da Erica Toffali
Ciao Erica! Se ho capito bene l'equazione che hai scritto è $$ x - \frac{1}{3\sqrt{2}} + x + \frac{3}{6\sqrt{2}} = \frac{x}{2} $$Dunque. A mio avviso, il modo più semplice di risolvere la questione è trattare i numeri irrazionali come se fossero delle lettere: in questo modo, m.c.m. ed M.C.D. si possono computare come nel caso di monomi, come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/massimo-comune-divisore-e-minimo-comune-multiplo-di-monomi-come-calcolarli-3196.html. Attenzione però: a differenza delle letttere, i numeri hanno delle proprietà intrinseche! Nel tuo caso specifico, poniamo $a = \sqrt{2}$: allora, abbiamo che $2 = a^2$, e $6 = 3 \cdot 2 = 3 a^2$. Semplificando, l'equazione si trasforma in $ x - \frac{1}{3a} + x + \frac{1}{a^3} = \frac{x}{a^2}$, e quindi il m.c.m. dei denominatori risulta essere $3 \cdot a^3 = 3 \cdot \sqrt{2^3} = 6 \cdot \sqrt{2}$. Lascio a te il piacere di risolvere l'equazione :3