equazioni goniometriche
(1/cosx)-4(senx)^2=0
il 16 Settembre 2015, da Melania Palacchino
Ciao Melania. L'equazione goniometrica che ci proponi è, se ho capito bene il testo, la seguente: Per prima cosa bisogna porre , altrimenti l'equazione è priva di significato; questo equivale a porre con . Dopodiché possiamo applicare l'identità fondamentale della trigonometria (qui un po' di formule trigonometriche: https://library.weschool.com/lezione/formulario-trigonometria-formule-duplicazione-angoli-associati-werner-13155.html) e ottenere: A questo punto possiamo anche dimenticarci del denominatore (finché valgono le condizioni di esistenza questo sarà sempre un numero diverso da zero, e possiamo eliminarlo) e lavorare sul numeratore: Se effettuiamo la sostituzione , il termine a sinistra dell'uguale diventa una cubica, cioè un polinomio di terzo grado: Adesso però arrivano le brutte notizie: non è possibile trovare le soluzioni esatte di questa equazione, perlomeno con i metodi che si studiano al liceo. Infatti, il massimo che possiamo fare è studiare la funzione (per una lezione sullo studio di funzione guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html) e capire qualitativamente quante e quali sono le intersezioni del suo grafico con l’asse . Così facendo, si può mostrare che le soluzioni dell’equazione cubica sono tre e che solo due di queste - che chiamiamo e - hanno valore compreso tra e . Da queste quindi troveremo quattro “famiglie” di soluzioni fatte così: Se vuoi sapere il valore esatto di e , e quindi a “cascata” il valore esatto delle soluzioni per , bisogna invece applicare il (laboriosissimo) procedimento per ottenere le soluzioni di un’equazione di terzo grado, ma ti assicuro che non è il massimo del divertimento... :D Spero davvero, a questo punto, che il testo del problema sia sbagliato: fammi sapere!
Ciao Michele, grazie per la tempestiva risposta. Sono una docente, il testo non è errato e nemmeno i tuoi calcoli;volevo solo conferma del laborioso lavoro di calcolo che si deve svolgere.... :-)