esponenziali

Potreste aiutarmi con questa equazione per piacere 4^x-1÷x-2 = 2^(1/x^2-4)/2

il 29 Giugno 2015, da Giulio Negri

Michele Ferrari il 29 Giugno 2015 ha risposto:

Ciao Giulio, vedo che gli esponenziali ti mettono in crisi :D Prendiamo in considerazione questa equazione, che si può scrivere così (se ho capito bene il testo): $4^{\frac{x-1}{x+2}} = 2^{\frac{1}{x^2-4} \cdot \frac{1}{2} }$ Qui l'idea, come spesso accade, bisogna portare entrambi i membri dell'equazione ad avere la stessa base. Scegliendo come base comune il numero $2$ , possiamo riscrivere l'equazione in questo modo: $2^{2 \cdot \frac{x-1}{x+2}} = 2^{\frac{1}{x^2-4} \cdot \frac{1}{2} }$ Siamo quindi pronti a passare agli esponenti e a risolvere la seguente equazione frazionaria: $2 \cdot \frac{x-1}{x+2} = \frac{1}{x^2-4} \cdot \frac{1}{2}$ Ovviamente bisogna escludere i valori $x = \pm 2$ , dato che per quei valori i denominatori di questa espressione valgono zero, il che non deve mai accadere. Tenendo presente questa condizione e facendo denominatore comune, otteniamo questa equazione (dopo aver eliminato i denominatori): $4 \cdot (x-1) \cdot (x-2) = 1 \quad \Rightarrow \quad 4x^2 - 12x + 7 = 0$ Questa è un’equazione di secondo grado (qui il metodo risolutivo: https://library.weschool.com/lezione/risoluzione-equazione-secondo-grado-formula-risolutiva-ridotta-equazioni-algebra-12887.html) che ha per soluzioni $x_{1, 2} = \frac{3 \pm \sqrt{2}}{2}$ che sono quindi le soluzioni dell’equazioni dell’equazione esponenziale. Tutto chiaro? Se hai bisogno di altro dimmi pure :)