espressione numeri interi

Ciao Sonia! Lascia che riscriva la tua espressione per vedere se ho capito bene:$$ \left\{ \left[ (-45)^4 \cdot 2^4 : 18^4 \right]:(-5^3)\right\}^4 : \left[(-25)^7 : (125)^4 \right]$$Dunque, i trucchi da usare qui sono tre. Primo, l'algebra: se possiamo non fare i conti, non facciamoli, ma ragioniamo in modo astratto (nessuno ti sta chiedendo di fare $125^4$). Secondo, la scomposizione in fattori primi: puoi leggere questo contenuto a riguardo https://library.weschool.com/lezione/scomposizione-fattori-primi-fattorizzazione-criteri-di-divisibilita-13126.html. Terzo, le proprietà delle potenze: sono fondamentali! Abbiamo una lezione fatta apposta che puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html. Prendiamo ad esempio la parentesi quadra: lascia che la riscriva, scomponendo in fattori i vari numeri al suo interno: $ (- 5 \cdot 3^2) ^4 \cdot 2^4 : (2 \cdot 3^2)^4 $. Ora usiamo le proprietà delle potenze per risolvere le parentesi tonde. Attenzione al segno! Siccome la potenza è $4$, il segno $-$ "scompare": avremo allora $(5^4 \cdot (3^2)^4 \cdot 2^4) : (2^4 \cdot (3^2)^4) $. Possiamo riscriverla come una frazione, se vuoi, che permette di capire meglio chi è il dividendo e chi il divisore:$ \displaystyle{\frac{5^4 \cdot (3^2)^4 \cdot 2^4}{2^4 \cdot (3^2)^4}}$. A questo punto semplifichiamo i vari fattori uguali, e otteniamo... $5^4$! Non così male, no? Fammi sapere se ti viene l'espressione! Per la cronaca, il mio risultato è $-25$... Ciao e buoni conti :3

Ciao!...incomincio con un immenso grazie!! La prima parte mi veniva giusta il problema era più che altro sulla seconda [(-25)^7: (125)^4] ..ragionando con le proprietà delle potenze potrei semplificare così [(5^2)^7: (5^3)^4] quindi 5^14: 5^12=5^2 Il problema quindi è il segno perché 5^4 (risultato della prima parte) :5^2 = +25 che è sbagliato perché il risultato giusto è il tuo, e questo perché in realtà 5^2 non fa -25 ma fa 25, la domanda è quel meno lo posso spostare fuori dalla parentesi? E quindi [-(5^2)^7: (5^3)^4], messa così darrebbe -5^14: 5^12=-5^2 e allora finalmente 5^4: (-5^2) = -25…è giusto? - Sonia Corneliani 05 Febbraio 2016

Ciao Sonia! Attenzione, un numero negativo elevato a una potenza pari fa un numero positivo, quindi non si può "portare il $-$ fuori da una parentesi". Nella parentesi $(-25)^7$, è tutto il $-25$ ad essere elevato alla settima: questo sì che "passa fuori" dalla parentesi, perché l'esponente, $7$, è dispari! Quindi $(-25)^7$, a prescindere da quanto valga (è un numero enorme), è sempre negativo; e se lo divido per un numero positivo (come $125^4$) il risultato, per la regola dei segni, sarà negativo :3 E poi devo dividere la parentesi graffa (un numero positivo) per un numero negativo, che fa un numero negativo. Ecco perché $-25$ e non $+25$. Spero sia tutto chiaro! Ciao e buona serata - Giovanni Barazzetta 05 Febbraio 2016