espressioni e proprietà delle potenze
come risolvo un'espressione che non ha base uguale, ne esponente uguale: (9^4.6^7):54^5+(3^6.18^3):(9^4.3^3)
il 27 Maggio 2015, da Alessandro Potalivo
Ciao Alessandro. Riscrivo un attimo la tua espressione: $$(9^4 \cdot 6^7 ) : 54^5 + (3^6 \cdot 18^3) : (9^4 \cdot 3^3)$$Per affrontare questo esercizio bisogna sistematicamente applicare le proprietà delle potenze, quindi ti conviene darci un’occhiata: https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html. Il procedimento che ti consiglio per sistemare questa espressione (e come questa molte altre in cui le basi e gli esponenti sono o sembrano diversi) è il seguente. Per prima cosa scompongo in fattori primi ciascun termine (se hai bisogno di ripassare come si scompone in fattori primi un numero, ecco la lezione che fa al caso tuo: https://library.weschool.com/lezione/scomposizione-fattori-primi-fattorizzazione-criteri-di-divisibilita-13126.html): per esempio, dato che $9 = 3^2$ abbiamo $9^4 = 3^8$ (qua ho applicato la proprietà “potenza di potenza”). Allo stesso otteniamo, con un po’ di conti, $$54^5 = (6 \cdot 9)^5 = 6^5 \cdot 9^5 = \ldots = 3^{15} \cdot 2^5$$e così via per tutti i termini dell’espressione. Alla fine di questo processo, l’espressione diventa così: $$3^8 \cdot 3^7 \cdot 2^7 : ( 3^{15} \cdot 2^5 ) + 3^6 \cdot 3^6 \cdot 2^3 : (3^8 \cdot 3^3)$$A questo punto diventa facile “radunare” i termini con la stessa base, ottenendo: $$3^{15} \cdot 2^7 : ( 3^{15} \cdot 2^5 ) + 3^{12} \cdot 2^3 : (3^{11}) = 2^2 + 3 \cdot 2^3 = 28$$Fammi sapere se hai trovato problemi nel seguire la mia spiegazione :) ciao!
prima di tutto grazie. solo non capisco come 18^3 si scompone in 3^6.2^3 - Alessandro Potalivo 28 Maggio 2015
Per prima cosa scomponiamo $18$ in fattori primi: otteniamo $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$. A questo punto $18^3 = (2 \cdot 3^2)^3 = 2^3 \cdot (3^2)^3 = 2^3 \cdot 3^6$. Meglio ora? :) - Michele Ferrari 28 Maggio 2015
perfetto. ci sono arrivato dopo - Alessandro Potalivo 28 Maggio 2015