Fisica 1- Dinamica Rotazionale-Asse Centrale
"un asse centrale è definito come un asse passante per il Centro oppure come un asse passante per il Centro di Massa?" Questo problema può sembrare banale , ma è di fondamentale importanza per le ipotesi del teorema degli assi paralleli= "mi basta dire che l'asse di rotazione considerato è CENTRALE oppure devo specificare che oltre ad essere centrale passa per il CM?"
il 12 Ottobre 2015, da Giuseppe Perrotta
Ciao Giuseppe! Se per "Centro" intendi il centro geometrico, allora la risposta è no, bisogna usare il centro di massa. Il momento di inerzia di un punto materiale viene definito come $I = m r^2$, come spiegato in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/momento-angolare-momento-inerzia-momento-della-quantita-di-moto-14813.html. Ma per un corpo rigido, il momento di inerzia del corpo rispetto ad un determinato asse, per una distribuzione continua di massa $\rho = \rho (x,y,z)$ (cioè una densità) occupante il volume $V$, è definito come$$ \iiint_V \rho(x,y,z) d^2 \ dx dy dz$$dove $d = \sqrt{(x-x_a)^2 + (y-y_a)^2 + (z-z_a)^2}$ è la distanza dall'asse di rotazione che passa per il punto di coordinate $\left( x_a, y_a, z_a \right)$. Si tratta di un integrale triplo (come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/integrali-doppi-tripli-multipli-integrale-doppio-coordinate-sferiche-cilindriche-polari-15443.html), ed è un calcolo che in generale è abbastanza difficile, ma risulta molto più agevole se l'asse passa per il centro di massa. Il teorema degli assi paralleli ci permette sempre di ricondurci a questo caso, per fortuna! C'è anche da dire che, se il corpo ha una distribuzione uniforme (cioè $\rho$ è costante), centro di massa e centro geometrico coincidono :D Ciao e buona giornata!
Quindi mi confermi che nel momento in cui affermo : <
*affermo "Considerato un corpo rigido messo in rotazione attorno ad ASSE CENTRALE " - Giuseppe Perrotta 14 Ottobre 2015
Sì, in generale "asse centrale" o semplicemente "centrale", nei problemi di dinamica, si riferisce al centro di massa, e non al centro geometrico. E non preoccuparti per la puntigliosità, è bene essere precisi in queste questioni :3 - Giovanni Barazzetta 15 Ottobre 2015