Fisica 1- Invarianza per riflessione e rotazione

Caro Giuseppe, benvenuto nel mondo dell'algebra esterna. In fisica, in particolare, in dinamica, siamo soliti ambientare il discorso nello spazio euclideo $\mathbb{R}^3$, in cui sono definiti i vettori. Però alcune quantità che incontriamo nell'esperienza fisica (come il momento angolare, che trovi definito qui https://library.weschool.com/lezione/momento-angolare-momento-inerzia-momento-della-quantita-di-moto-14813.html, il momento torcente, che introduciamo qui https://library.weschool.com/lezione/momento-angolare-momento-inerzia-momento-della-quantita-di-moto-14813.html, e la velocità angolare descritta come un vettore, eccetera) si comportano in modo "strano" quando entrano in gioco le riflessioni. Facciamo un esempio che coinvolge una riflessione: per aiutare l'immaginazione, prendiamo uno specchio, che matematicamente rappresenterà il piano $Oyz$, e prendiamo il terzo asse, l'asse $x$, nel verso entrante nello specchio. Facciamo due esperimenti. In primo luogo, tiriamo un oggetto contro lo specchio, quindi lungo la direzione $x$ con verso positivo. La velocità dell'oggetto ha lo stesso verso di $x$. Lo specchio ci fa vedere lo stesso oggetto "uscente" dal suo piano: la velocità dell'oggetto specchiato ha quindi la stessa direzione $x$, ma verso opposto. In secondo luogo, facciamo girare uno yo-yo di modo che il suo asse di rotazione coincida con l'asse $x$. Andiamo ora a descrivere il momento angolare posseduto da una porzione di massa $m$ dello yo-yo: questo sarà $\vec{L} = \vec{r} \times m \vec{v}$, dove $\vec{r}$ è il raggio-vettore che collega la porzione considerata all'asse di rotazione e $\vec{v}$ è la sua velocità. Se supponiamo, ad esempio, che lo yo-yo giri in verso antiorario, $\vec{L}$ avrà lo stesso verso dell'asse $x$. Ora guardiamo lo yo-yo specchiato: questo gira nello stesso verso! Quindi anche il suo momento angolare dello yo-yo specchiato ha lo stesso verso di $\vec{L}$, entrante nello specchio. Come mai succede questo? Succede perché il momento angolare, la velocità angolare, il momento torcente, eccetera, sono quantità definite come prodotto vettoriale di due vettori (una definizione formale del prodotto vettore la diamo in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/operazioni-con-vettori-somma-differenza-prodotto-scalare-e-prodotto-vettori-6617.html). Queste quantità non sono propriamente dei vettori, ma degli "pseudovettori": gli pseudovettori non cambiano se gli enti che li costituiscono vengono riflessi su piani perpendicolari agli pseudovettori stessi (mentre i vettori cambiano di verso una loro componente). Matematicamente, infatti, il prodotto vettore di due vettori non è un vettore, ma un elemento dell'algebra esterna di $\mathbb{R}^3$. Invece, come i vettori, gli pseudovettori cambiano sotto rotazioni, e in particolare per rotazioni che avvengono nei piani perpendicolari a loro. Siccome momento torcente e velocità angolare sono parallele all'asse di rotazione, esse cambiano per rotazioni attorno a quest'asse. E naturalmente, per complicare le cose, spesso gli pseudovettori vengono anche detti "vettori assiali" :D Spero di essere stato abbastanza chiaro, ma se hai altri dubbi chiedi pure. Ciao e buona serata!