Fisica esercizio

Ciao Vincenza! Allora, questo problema lo possiamo risolvere con un uso furbo del principio di conservazione dell'energia meccanica (anche se non viene conservata :3): lo puoi trovare spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/energia-meccanica-teorema-forze-vive-legge-di-conservazione-energia-14879.html. Ma prima di tutto capiamo che cosa ci chiede l'esercizio. Per farlo, impostiamo un sistema di riferimento e descriviamo il nostro sistema fisico: un grave di massa $m$ è posto su una molla di costante elastica $k$ ed è soggetto alla gravità (è appoggiato "verticalmente"...), la cui accelerazione vale $g$. Mettiamo un asse in verticale, in cui la coordinata viene detta $z$, e impostiamo l'origine dell'asse nella posizione in cui il grave parte all'inizio. La posizione di equilibrio della molla, dalle informazioni che abbiamo nel testo, si trova all'altezza $z = x$. Ora ci chiediamo: che cosa succede quando lasciamo il mattoncino libero? La molla, per forza elastica (guarda qui https://library.weschool.com/lezione/legge-di-hooke-forza-elastica-formula-definizione-molla-costante-elastica-energia-potenziale-14834.html), tende ad espandersi; questa espansione è ostacolata dal peso e dall'attrito con l'aria - ad un certo punto si fermerà, per poi tornare a scendere. Notiamo che, in assenza di gravità e di attrito con l'aria, il mattoncino si fermerà all'altezza $z = x + x = 2x$: questo per conservazione dell'energia meccanica. Notiamo infatti che, quando lasciamo il mattoncino libero di muoversi, la sua velocità è $0$; allo stesso modo, siamo interessati a scoprire di quanto "sale": l'altezza raggiunta sarà segnalata dal fatto che la velocità del mattoncino è di nuovo pari a $0$. L'energia meccanica, in entrambi questi stati, è quindi interamente potenziale: non c'è energia cinetica, in quanto la velocità è nulla. Se non ci fosse attrito, basterebbe imporre che l'energia iniziale sia uguale a quella finale: ma qui interviene l'aria, dissipando parte dell'energia. Possiamo allora scrivere$$ E_{\text{iniziale}} = E_{\text{finale}} -E_{\text{dissipata}}$$L'energia iniziale, per come abbiamo posto il nostro sistema di riferimento, è solo elastica: vale $E_{\text{iniziale}} = \frac{1}{2} k x^2 $. L'energia finale, nella posizione (incognita) $z'$, avrà una parte gravitazionale, data da $mg z'$, e una parte elastica, data da $\frac{1}{2} k \left( x -z' \right)^2$. Impostiamo dunque l'equazione$$ \frac{1}{2} k x^2 = mg z' + \frac{1}{2} k \left( x -z' \right)^2 - E_{\text{dissipata}}$$Come puoi vedere, è un'equazione di secondo grado in $z'$. Prima di immettere i dati a noi noti, ti consiglio di riportarli tutti in unità del sistema internazionale: $x = 0.06 \text{ m}$, ad esempio. Ad ogni modo, le soluzioni sono due! A me risultano $z_{min} = 0.0117\text{ m} = 1.17 \text{ cm}$ e $z_{max} = 0.0953 \text{ m} = 9.53 \text{ cm}$. Solo la seconda è plausibile, in quanto è più alta di $x = 6 \text{ cm}$: l'altra soluzione è la posizione in cui si ferma nuovamente il mattoncino quando la molla si comprime, sempre che l'attrito dell'aria rimane invariato (improbabile, dato che dipende dalla distanza percorsa, che diminuisce, e dalla velocità del mattoncino, che cambia durante il tragitto). Spero ti tornino i conti! Fammi sapere, buona giornata :D