Fisica Moti vari

Ciao Francesca! In questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/esercizi-svolti-sul-moto-di-caduta-libera-e-sul-moto-parabolico-6606.html trovi un po' di esercizi svolti sul moto parabolico e, in particolare, anche la formula per calcolare la gittata$$ \frac{2 |v_0|^2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)}{g}$$Per capire come si arriva a questa formula cerchiamo di seguire questo ragionamento. La gittata è la distanza che c'è tra il punto in cui il proiettile parte e il punto in cui atterra: in questi due punti la quota del proiettile è $0$, perché effettivamente è a livello del suolo. Quindi, la $y$ del punto materiale che descrive il moto del proiettile, in questi due momenti particolari, sarà $0$. Ricordiamo, come facciamo qui https://library.weschool.com/lezione/moto-parabolico-formule-ed-esempi-5099.html, la legge oraria del moto parabolico:$$ \begin{cases} \displaystyle{x = v_{0_x} t} \\ \displaystyle{y = v_{0_y}t - \frac{1}{2} g t^2} \end{cases} $$Le velocità iniziali si ottengono con un po' di trigonometria (guarda qui https://library.weschool.com/lezione/seno-coseno-e-tangente-di-un-angolo-definizione-della-funzione-2102.html): $v_{0_x} = |v_0| \cos(\alpha)$ e $v_{0_y} = |v_0| \sin(\alpha)$, dove $\alpha$ è l'angolo, rispetto all'orizzontale, con il quale il proiettile viene sparato. Gli istanti in cui il proiettile tocca il suolo si ottengono quindi imponendo che $y=0$. Questa è l'equazione$$ v_{0_y}t - \frac{1}{2} g t^2 = 0$$che è di secondo grado, e ha quindi due soluzioni: una è $t = 0$ (e lo sappiamo, il proiettile parte dal suolo), mentre l'altra è $t = \frac{2}{g}v_{0_y} = \frac{2 |v_0| \sin(\alpha)}{g}$. Chiamiamola in un modo particolare, tipo $t^*$, per ricordarci che in questo istante succede qualcosa di speciale: il proiettile tocca il suolo! Ora quello che bisogna fare è calcolare la distanza tra l'ascissa $x$ iniziale (che è $0$) e l'ascissa del punto in cui tocca il suolo. Per scoprire quest'ultima, calcoliamo l'ascissa del punto-proiettile proprio nell'istante $t^*$ appena trovato: sostituiamo $t^*$ nella formula per l'ascissa che abbiamo nella legge oraria e otteniamo $ x = v_{0_x} t^* = |v_0| \cos(\alpha) t^* =|v_0| \cos(\alpha) \frac{2 |v_0| \sin(\alpha)}{g}$, che, riscrivendola meglio, viene proprio$$ \frac{2 |v_0|^2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)}{g} $$Spero che ora sia tutto chiaro! Se hai altri dubbi chiedi pure :3 Ciao e buona giornata!