Geometria
Trovo il seguente problema su un testo di Geometria delle Scuole Medie : "Un quadrato ha il lato di 39 m. Calcola le misure delle altezze di un parallelogramma, equivalente al quadrato, sapendo che il suo perimetro è 36,4 m.e che due lati consecutivi sono uno i 9/5 dell'altro" - Risultati : 130 m. ; 234 m. Premesso che un lato del quadrato è superiore al perimetro del parallelogramma , il che dimostra che le figure non sono equivalenti ,tuttavia l'applicazione delle formule per il calcolo delle altezze del parallelogramma dà i risultati indicati. Tali risultati peraltro non possono risultare corretti perchè nei triangoli rettangoli di riferimento un cateto risulterebbe superiore all'ipotenusa. Dove si trova il busillis ? Vi sarei molto grato se me lo indicaste.
il 20 Settembre 2016, da Adelio Micheli
Ciao Adelio! Dunque, prima di tutto ti metto qui i riferimenti e le formule per i parallelogrammi https://library.weschool.com/lezione/formule-parallelogramma-perimetro-area-altezza-diagonale-parallelogrammo-12754.html, mentre per il quadrato abbiamo questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/area-perimetro-diagonale-formule-quadrato-12766.html. Il problema si risolve abbastanza facilmente applicando le formule e qualche semplice ragionamento, e correttamente vengono le altezze di $130$ e $234$. Primo busillis: due figure si dicono equivalenti se hanno la stessa area, mentre due figure si dicono congruenti se esiste un movimento rigido nel piano che le fa sovrapporre perfettamente. I nostri quadrato e parallelogramma sono perfettamente equivalenti (hanno entrambi area pari a $1521$), ma non sono congruenti. Secondo busillis: si può dimostrare che un parallelogramma ha area massima quando è un rettangolo; calcolando i lati questi risultano essere di $6,5$ e $11,7$ metri, rispettivamente. L'area di un rettangolo avente questi lati è $74,1$ metri quadri, strettamente inferiore all'area del quadrato cui dovrebbe essere equivalente. Anche prendendo il parallelogramma più "grande" possibile, non arriveremmo all'area del quadrato quindi sì, c'è un errore. L'errore infatti sta nel perimetro: se togliamo la virgola e consideriamo il perimetro di $364$ metri, i conti tornano :D Spero di aver risolto i tuoi dubbi! Se hai altre domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata .