Il sistema dei numeri reali
dimostrare: 1. se a>0 allora -a>0? 2. se abc 3. per ogni a appartente a R, a^2>0 Sarebbero tutti maggiori e minori uguali. Sono tutte cose ovvie, ma non capisco come si dimostrano, forse perchè non sono abituato a farlo!
il 27 Ottobre 2015, da Alberto Zaccaria
Ciao Alberto! Innanzitutto copio il testo della tua domanda, perché causa un piccolo problema tecnico, ce ne siamo mangiati un pezzo (avevamo fame). $$ $$ dimostrare: 1. se $a \geq 0$ allora $-a \geq 0$? 2. se $a \leq b$ e $c \leq 0$ allora $ac \geq bc$ 3. per ogni $a$ appartente a $\mathbb{R}$, $a^2 > 0$. Sarebbero tutti maggiori e minori uguali. $$ $$ Detto questo, quel che bisogna tenere presente sono le regole di base delle disequazioni. Supponiamo di avere una disequazione del tipo $P \leq Q$, con $P$ e $Q$ espressioni qualsiasi, e moltiplichiamo entrambi i membri per un numero non positivo, cioè moltiplichiamo per un numero (reale) che può essere $0$ o negativo: affinché la disequazione che otteniamo sia equivalente a quella da cui siamo partiti, dobbiamo invertire il segno della disequazione: da $\leq$ si passa a $\geq$, da $\geq$ a $\leq$ eccetera. Questo essenzialmente deriva dalla regola dei segni, che trovi in questo video https://library.weschool.com/lezione/regola-dei-segni-annullamento-del-prodotto-somma-q-2466.html. Tenendo a mente tutto ciò, si può facilmente dimostrare che la 1. è falsa a meno che $a=0$, mentre la 2. e la 3. sono vere. Spero sia tutto chiaro! Fammi sapere :D