integrali
qual'è la differenza tra integrale indefinito e definito sia nel calcolo che nella teoria?
il 18 Novembre 2015, da Amor Madhkour
Ciao Amor! Per quanto riguarda gli integrali indefiniti, puoi leggere questo testo: https://library.weschool.com/lezione/primitive-e-integrali-indefiniti-definizione-e-spiegazione-7762.html, mentre per una definizione corretta di integrale definito ti consiglio di guardare questo video https://library.weschool.com/lezione/come-calcolare-integrale-definito-di-funzione-matematica-9688.html. Nella teoria la differenza è enorme: un integrale indefinito è un insieme, più precisamente l'integrale indefinito di una funzione $f$ (che è $\int f(x) dx$) sono tutte e sole le funzioni $g$ tali che $g' = f$. L'integrale definito invece è un numero, e più precisamente l'integrale definito di una funzione $f$ sull'intervallo $[a,b]$ (cioè $\int_a^b f(x) dx$) è la misura con segno dell'area sottesa al grafico della funzione $f$. Nella pratica la differenza è minore, dato che le regole di anti-derivazione sono sempre le stesse in tutt'e due i casi: il legame tra le due cose è dato dal teorema fondamentale del calcolo integrale, che non a caso si chiama così, e di cui puoi trovare una dimostrazione qui https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrale-teorema-fondamentale-torricelli-barrow-dimostrazione-analisi-14707.html. Spero sia tutto chiaro! Fammi sapere :3 Ciao e buona giornata.