iperbole equilatera
Come faccio a trovare i vertici e i fuochi dell'iperbole , in base k e non a ?
il 02 Giugno 2015, da Lorenzo Puglielli
Ciao Lorenzo. Ecco una lezione che parla dell'iperbole e anche dell'iperbole equilatera: https://library.weschool.com/lezione/iperbole-equazione-formule-iperbole-equilatera-piano-cartesiano-11426.html. In ogni caso, per determinare vertici e fuochi di un'iperbole equilatera della forma $xy=k$ (scegliamo $k$ positivo per semplicità, ma potremmo scegliere anche $k$ negativo e i conti sarebbero simili) dobbiamo ruotare gli assi coordinati di $45$ gradi, in modo da ottenere due nuovi assi $X, Y$ con i quali possiamo vedere questa conica come un'iperbole equilatera della forma $X^2 - Y^2 = a^2$. Dopo alcuni passaggi algebrici (che se vuoi posso dirti più nello specifico) risulta che $a = 2k$: pertanto, le coordinate dei fuochi nel nuovo sistema di coordinate sono $(\pm 2\sqrt{k}, 0)_{X, Y}$ e i vertici invece hanno coordinate $(\pm \sqrt{2k}, 0)_{X, Y}$. A noi però interessano le coordinate di fuochi e vertici nel sistema di coordinate con assi $x, y$ (quello per il quale l'equazione dell'iperbole è $xy = k$); con alcuni conti otteniamo finalmente ##KATEX##\begin{aligned} F_1 \equiv (\sqrt{2k}, \sqrt{2k}) & \qquad V_1 \equiv (\sqrt{k}, \sqrt{k} ) \\ F_2 \equiv (-\sqrt{2k}, -\sqrt{2k}) & \qquad V_2 \equiv (-\sqrt{k}, -\sqrt{k} ) \end{aligned}##KATEX##Ecco fatto :) se hai bisogno di maggiori dettagli o spiegazioni, fammi un fischio! Buona giornata!