le funzioni definite per casi

Mi sapete spiegare cosa sono e come si svolgono?

il 15 Novembre 2016, da Aleksandra Evangelista

Giovanni Barazzetta il 17 Novembre 2016 ha risposto:

Ciao Aleksandra! Le funzioni definite per casi sono delle funzioni che si comportano in maniera diversa a seconda di dove sta il loro argomento. Più formalmente: abbiamo una funzione $f$ , che ha dominio $D$ , e diciamo che $D$ ha due sottoinsiemi, $A$ e $B$ ; $f$ , di suo, prende un numero $x$ e lo manda in $f(x)$ secondo una certa regola. Questa regola cambia se $x \in A$ o $x \in B$ ; questo si scrive, in matematichese, così: $f(x) = \begin{cases} \dots & \text{se } x \in A \\ \dots & \text{se } x \in B \end{cases}$ . L'esempio più famoso di funzione definita a tratti è il valore assoluto (che puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-valore-assoluto-modulo-matematica-definizione-13050.html): $| x | = \begin{cases} x & \text{se } x \geq 0 \\ -x & \text{se } x < 0 \end{cases}$ Qui i sottoinsiemi del dominio sono gli intervalli $[0, +\infty)$ , per cui $f(x) = x$ , e $(-\infty, 0)$ , in cui $f(x) = -x$ . Per il resto, le funzioni definite a tratti si "risolvono" come se fossero due (o più...) funzioni: ogni "pezzo" deve essere trattato separatamente, dato che la regola con cui viene calcolato $f(x)$ cambia. Un breve riassunto dei passaggi da fare per l'analisi di funzione lo trovi qui https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html. Spero sia tutto chiaro: se hai dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata.