limite di x che tende a 0
puoi aitarmi a risolvere: radice quadrata di : 1+x -1 / radice cubica di: 1+x -1
il 03 Giugno 2015, da Enrico Pupi
ps: entrambi i -1 sono fuori dalle radici :)
Ciao Enrico! Grazie per la precisazione che hai fatto sotto :D Riscrivo il limite che c'è da calcolare, per comodità: $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x} - 1}$$Per affrontare questo limite devi conoscere i limiti notevoli (ecco una lezione a riguardo: https://library.weschool.com/lezione/limiti-notevoli-dimostrazioni-5918.html). In particolare devi utilizzare il limite "f" della seconda tabella, non prima di aver diviso numeratore e denominatore per $x$ (in modo da far "saltar fuori" il limite notevole sia al numeratore che al denominatore). Facendo in questo modo il limite dovrebbe venire $\frac{3}{2}$. Fammi sapere se ti è venuto, altrimenti ti spiego meglio i passaggi :)
Sei un grande! grazie mille :D - Enrico Pupi 03 Giugno 2015
però, se tu potessi illustrarmi i passaggi te ne sarei infinitamente grato! grazie comunque :D - Enrico Pupi 03 Giugno 2015
Ma certo! Allora: moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore della frazione per $\frac{1}{x}$ (moltiplichiamo sia sopra che sotto in modo che la frazione rimanga la stessa), e otteniamo $$\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} = \frac{\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}}{\frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}}$$A questo punto per il numeratore vale il limite notevole $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{ (1+x)^{\frac{1}{2}}-1}{x} = \frac{1}{2}$$ mentre per il denominatore vale $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{ (1+x)^{\frac{1}{3}}-1}{x} = \frac{1}{3}$$In conclusione $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$$Ecco fatto! Meglio, adesso? :D - Michele Ferrari 04 Giugno 2015
ora è tutto chiaro :D grazie ancora buona giornata - Enrico Pupi 04 Giugno 2015