Limiti di funzione
Se abbiamo un limite con una funzione esponenziale e in questa si deve sostituire a 1/x zero+ cosa succede alla funzione esponenziale e al limite che tende a 0+
il 10 Dicembre 2015, da Ikram Mirrane
Ciao Ikram! Allora, se $x \to 0^+$, siamo d'accordo che $\frac{1}{x} \to +\infty$: il perché è spiegato in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/limite-destro-e-limite-sinistro-esempio-e-spiegazione-5896.html. Ora, se abbiamo una funzione esponenziale, fondamentale è capire qual è la sua base: il comportamento della funzione $f(x) = a^x$ dipende molto fortemente dal fatto che la base $a$ sia maggiore di uno o compresa fra zero e uno. Abbiamo i seguenti casi:$$ \lim_{x \to +\infty} a^x = \begin{cases} +\infty &\text{ se } a > 1 \\ 0 & \text{ se } 0 < a < 1 \end{cases}$$Questo comportamento è spiegato qui: https://library.weschool.com/lezione/limiti-di-esponenziali-e-logaritmi-spiegazione-5916.html. Ora, unendo i due concetti, possiamo concludere che $$ \lim_{x \to o^+} a^{\frac{1}{x}} = \begin{cases} +\infty &\text{ se } a > 1 \\ 0 & \text{ se } 0 < a < 1 \end{cases}$$Spero che sia tutto chiaro! Se hai altri dubbi, chiedi pure :3 Ciao e buona giornata.