limiti di funzioni continue

Quindi se abbiamo la somma algebrica di due funzioni continue, dovrei andare a sostituire il valore che tende alla funzione?


il 08 Dicembre 2016, da Terlizzi Federica

Silvio Russo il 12 Dicembre 2016 ha risposto:

Si bisogna sostituire il valore A CUI TENDE la funzione

Giovanni Barazzetta il 13 Dicembre 2016 ha risposto:

Ciao Federica! Come ha detto Silvio, per le funzioni continue calcolare i limiti è molto semplice: occorre sostituire il valore a cui tende xx nella espressione f(x)f(x) della funzione stessa. Per sua definizione, una funzione ff è continua in un punto cc se accadono tre cose: 1) è definita nel punto cc, cioè si può calcolare f(c)f(c); 2) esiste il limite limxcf(x)\lim_{x \to c} f(x); 3) questi due numeri sono uguali, cioè limxcf(x)=f(c)\lim_{x \to c} f(x) = f(c). Quindi con le funzioni continue, non bisogna calcolare i limiti, ma solo delle espressioni. Attenzione però: tutte e tre le condizioni devono essere verificate. A volte si tende a dimenticare che una funzione non è continua a prescindere, ma in un certo punto o su un certo intervallo: per usare questo "trucco" (che ripeto, altro non è che la definizione di funzione continua) dobbiamo essere sicuri che il punto a cui la xx tende sia, almeno, all'interno del dominio della funzione. Per esempio, la funzione 1x\frac{1}{x} è continua su tutto (,0)(-\infty, 0), ma se volessimo calcolare limx01x\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} cercando di sostituire 00 al posto di xx potremmo avere dei problemi... Un saluto e buona giornata!


Grazie per aver risposto alla mia domanda - Terlizzi Federica 15 Dicembre 2016