limiti di funzioni continue
Quindi se abbiamo la somma algebrica di due funzioni continue, dovrei andare a sostituire il valore che tende alla funzione?
il 08 Dicembre 2016, da Terlizzi Federica
Si bisogna sostituire il valore A CUI TENDE la funzione
Ciao Federica! Come ha detto Silvio, per le funzioni continue calcolare i limiti è molto semplice: occorre sostituire il valore a cui tende $x$ nella espressione $f(x)$ della funzione stessa. Per sua definizione, una funzione $f$ è continua in un punto $c$ se accadono tre cose: 1) è definita nel punto $c$, cioè si può calcolare $f(c)$; 2) esiste il limite $\lim_{x \to c} f(x)$; 3) questi due numeri sono uguali, cioè $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$. Quindi con le funzioni continue, non bisogna calcolare i limiti, ma solo delle espressioni. Attenzione però: tutte e tre le condizioni devono essere verificate. A volte si tende a dimenticare che una funzione non è continua a prescindere, ma in un certo punto o su un certo intervallo: per usare questo "trucco" (che ripeto, altro non è che la definizione di funzione continua) dobbiamo essere sicuri che il punto a cui la $x$ tende sia, almeno, all'interno del dominio della funzione. Per esempio, la funzione $\frac{1}{x}$ è continua su tutto $(-\infty, 0)$, ma se volessimo calcolare $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x}$ cercando di sostituire $0$ al posto di $x$ potremmo avere dei problemi... Un saluto e buona giornata!
Grazie per aver risposto alla mia domanda - Terlizzi Federica 15 Dicembre 2016