Matematica
Come faccio a determinare che tipo di forma indeterminata è una funzione con al numeratore un numero senza nessuna x? L'esempio è questo lim con X che tende a +infinito di 1/ 2x-radice di 3+4x^2
il 15 Dicembre 2015, da Giada Romeo
Ciao Giada! Non capisco bene qual è la funzione di cui devi calcolare il limite. La funzione di cui dobbiamo calcolare il limite è forse $$ f(x) = \frac{1}{2x - \sqrt{3 + 4x^2}} \ ?$$Non è un caso tanto difficile da trattare, basta usare un po' di trucchi algebrici. La "forma di indecisione" si presenta al denominatore, quando cerchiamo di fare $2x - \sqrt{3 + 4x^2}$. Se "sostituiamo" $ + \infty$, arriviamo a $ \infty - \infty$, che, per l'appunto, è una forma di indecisione: dobbiamo capire quale dei due infiniti "vince" sull'altro. Per un excursus sulle forme di indecisione, guarda qui https://library.weschool.com/lezione/limiti-notevoli-dimostrazioni-5918.html. Potremmo usare degli argomenti analitici: ma qui siamo (molto) fortunati, e l'algebra ci viene in aiuto. Possiamo infatti razionalizzare la funzione $f$, moltiplicando sopra e sotto per $2x + \sqrt{3 + 4x^2}$: guarda questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/razionalizzazione-radicali-radicale-doppio-operazioni-esercizi-13321.html se non ti ricordi come fare. Ad ogni modo, a me risulta che la funzione, dopo la razionalizzazione, diventa $$ f(x) = \frac{2x + \sqrt{3 + 4x^2}}{2x - 3 - 4x^2}$$Se ora facciamo andare $x$ a $+\infty$, la forma di indecisione che ci risulta è del tipo $\frac{\infty}{\infty}$: a questo punto possiamo usare un metodo qualsiasi (ad esempio, de l'Hôpital: https://library.weschool.com/lezione/descrivere-teorema-de-l-hopital-risolvere-esercizi-geometria-9655.html). Il limite di partenza a me risulta essere $-\infty$, dimmi se viene anche a te :D Ciao e buona serata!