Matematica

Come faccio a determinare che tipo di forma indeterminata è una funzione con al numeratore un numero senza nessuna x? L'esempio è questo lim con X che tende a +infinito di 1/ 2x-radice di 3+4x^2

il 15 Dicembre 2015, da Giada Romeo

Giovanni Barazzetta il 16 Dicembre 2015 ha risposto:

Ciao Giada! Non capisco bene qual è la funzione di cui devi calcolare il limite. La funzione di cui dobbiamo calcolare il limite è forse $f(x) = \frac{1}{2x - \sqrt{3 + 4x^2}} \ ?$ Non è un caso tanto difficile da trattare, basta usare un po' di trucchi algebrici. La "forma di indecisione" si presenta al denominatore, quando cerchiamo di fare $2x - \sqrt{3 + 4x^2}$ . Se "sostituiamo" $+ \infty$ , arriviamo a $\infty - \infty$ , che, per l'appunto, è una forma di indecisione: dobbiamo capire quale dei due infiniti "vince" sull'altro. Per un excursus sulle forme di indecisione, guarda qui https://library.weschool.com/lezione/limiti-notevoli-dimostrazioni-5918.html. Potremmo usare degli argomenti analitici: ma qui siamo (molto) fortunati, e l'algebra ci viene in aiuto. Possiamo infatti razionalizzare la funzione $f$ , moltiplicando sopra e sotto per $2x + \sqrt{3 + 4x^2}$ : guarda questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/razionalizzazione-radicali-radicale-doppio-operazioni-esercizi-13321.html se non ti ricordi come fare. Ad ogni modo, a me risulta che la funzione, dopo la razionalizzazione, diventa $f(x) = \frac{2x + \sqrt{3 + 4x^2}}{2x - 3 - 4x^2}$ Se ora facciamo andare $x$ a $+\infty$ , la forma di indecisione che ci risulta è del tipo $\frac{\infty}{\infty}$ : a questo punto possiamo usare un metodo qualsiasi (ad esempio, de l'Hôpital: https://library.weschool.com/lezione/descrivere-teorema-de-l-hopital-risolvere-esercizi-geometria-9655.html). Il limite di partenza a me risulta essere $-\infty$ , dimmi se viene anche a te :D Ciao e buona serata!