moto circolare
come trovare componenti centripeta e tangenziale dell'accelerazione avendo solo il valore in modulo dell'accelerazione angolare? grazie.
il 20 Giugno 2016, da Vincenzo Puccio
Ciao Vincenzo! In generale, la risposta che ti posso dare è... dipende. Dipende da che cos'altro conosci del moto. In generale un moto circolare uniforme è descritto dalle equazioni che trovi in questo contenuto: https://library.weschool.com/lezione/moto-circolare-uniforme-periodo-frequenza-e-velocit%C3%A0-angolare-6613.html. Se però hai un'accelerazione angolare, la velocità angolare non può essere uniforme. In questo caso, se sai che il moto avviene sul piano, si possono ricostruire comunque le componenti dell'accelerazione $a_{\text{centripeta}}$ e $a_{\text{tangenziale}}$ in funzione dell'accelerazione angolare $\alpha = \theta ''$, della velocità angolare $\omega = \theta '$, della distanza dal centro di rotazione $r$, della velocità radiale $v = r'$ e dell'accelerazione radiale $a = r''$, tutte scalari; qui gli apici indicano la derivata rispetto al tempo:$$ \begin{array}{ll} a_{\text{centripeta}} & = r \theta' - r'' \\ a_{\text{tangenziale}} & = r \theta '' + 2 r' \theta ' \end{array}$$Le formule precedenti sfruttano le coordinate polari (che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/sistema-di-coordinate-polari-spirale-di-archimede-geometria-analitica-13404.html) e un po' di calcolo differenziale (in particolare, le derivate delle funzioni trigonometriche, che trovi riassunte qui https://library.weschool.com/lezione/derivate-di-funzioni-elementari-tabella-e-promemoria-7166.html). Se conosci il valore di $\theta ''$ puoi anche cercare di risalire a $\theta '$ mediante un integrale: infatti, l'integrale è il processo inverso della derivata. Questo però non toglie che, per avere una descrizione completa del vettore accelerazione è necessario comunque avere qualche informazione sulla posizione $r$. Spero di essere stato chiaro: se avessi qualsiasi dubbio, chiedi pure! Ciao e buona giornata.
grazie tante ora ci studio un poco poi vediamo. - Vincenzo Puccio 21 Giugno 2016