non ho capito
non ho capito: perchè nel sistema metti nella prima equazione c come incognita, poi a e b e poi a,b e c?
il 11 Agosto 2015, da Blue Tiger
Ciao! Ti spiego meglio cosa sta succedendo nell’esercizio a cui fai riferimento. L’idea che si vuole seguire è questa: se un punto appartiene a una circonferenza allora vuol dire che le sue coordinate soddisfano l’equazione che descrive la circonferenza stessa. In parole povere significa che se sostituiamo le coordinate di un punto che sta sulla circonferenza nell’equazione che la descrive, allora tale equazione sarà verificata. Dato che nell’esercizio che stiamo affrontando (così come in moltissimi altri esercizi simili a questo) l’equazione è determinata da tre parametri $a, b$ e $c$, e tali parametri sono tutti e tre sconosciuti, allora possiamo pensare di sfruttare questo ragionamento per ottenere informazioni proprio su $a, b$ e $c$. Nel problema analizzato nel video si sa che i punti $O \equiv (0, 0)$, $A \equiv (1, 0)$, $B \equiv (1, 1)$ appartengono alla circonferenza: sostituendo a $x$ e $y$ le opportune coordinate di ciascun punto otteniamo rispettivamente$$\begin{cases} 0^2 + 0^2 + a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0 \\ 1^2 + 0^2 + a \cdot 1 + b \cdot 0 + c = 0 \\ 1^2 + 1^2 + a \cdot 1 + b \cdot 1 + c = 0 \end{cases}$$Questo sistema, una volta svolti i conti, diventa $$\begin{cases} c = 0 \\ 1 + a + c = 0 \\ 1 + 1 + a + b + c = 0 \end{cases}$$che è proprio quello mostrato nel video! Come vedi, quindi, il motivo per cui compare solo $c$ nella prima equazione è legato solo al fatto che entrambe le coordinate del punto sostituito sono uguali a zero, ma è solo un caso: se tutti e tre i punti avessero avuto coordinate diverse da zero avremmo ottenuto tre equazioni in cui sarebbero comparsi $a, b$ e $c$. Meglio adesso? :)