Numeri complessi
Ciao, non riesco a risolvere questa espressione: 1/(2-i) + (1-i)/(i(1+i)). Dovrebbe uscire (3-i)/5 ma a me esce (-3-i)/5
il 30 Agosto 2015, da Valeria Rossi
Dovrebbe uscire (i-3)/5
Ciao Valeria :3 Un contenuto che potrebbe aiutarti è questo qui https://library.weschool.com/lezione/modulo-numero-complesso-coniugato-teorema-fondamentale-algebra-piano-di-gauss-14359.html. Ad ogni modo, riscrivo la tua espressione: $$ \frac{1}{2-i} + \frac{1-i}{i(1+i)}$$Trattiamo le due frazioni separatamente. La prima la possiamo razionalizzare: moltiplichiamo e dividiamo per il coniugato di $2 -i$, cioè $2+i$, e ci ritroviamo con $$ \frac{1}{2-i} = \frac{2+i}{(2-i)(2+i)} = \frac{2+i}{4+1} = \frac{2+i}{5}$$e okay. Passiamo alla seconda. Qui si possono fare tanti passaggi, ma io sono pigro e uso i trucchi: dalla definizione stessa di $i$, sappiamo che dividere per $i$ è come moltiplicare per $-i$: infatti, da $i^2 = -1$ si ricava $-i = \frac{1}{i}$. La nostra frazione quindi diventa: $$ \frac{1-i}{i(1+i)} = - \frac{i(1-i)}{1+i} = -\frac{i+1}{i+1} = -1$$Ecco fatto: ora basta sommare i le due frazioni, opportunamente semplificate, per ottenere il risultato desiderato:$$ \frac{2+i}{5} -1 = \frac{i -3}{5}$$Spero di averti chiarito un po' le idee :) Fammi sapere se ti tornano i conti.
Grazie mille, tutto chiaro :) - Valeria Rossi 31 Agosto 2015