Numeri periodici
Se trasformo il numero 2,59 ( con il 9 periodico) seguendo la regola, ottengo (259-25)/90 che ridotto ai minimi termini è 13/5. Ma 13:5=2,6, no a 2,59 ( con 9 periodico). In effetti 13/5 al denominatore ha un 5 per cui è una frazione decimale, non una frazione che origina un numero periodico misto.... Potreste spiegarmi perché?
il 18 Luglio 2016, da Sara Balducci
Ciao Sara! Il perché è in realtà molto semplice: $2,6$ e $2,5\overline{9}$ sono lo stesso numero. Ci sono diverse argomentazioni, ma credo la più semplice sia questa: due numeri $a$ e $b$ sono uguali se, beh, $a = b$; questo vuol dire che $a - b = 0$. Se riusciamo quindi a rendere piccola a piacere la differenza tra due numeri, allora sono lo stesso numero! Per convincerci che $2,6 - 2,5\overline{9}$ può diventare piccolo quando vogliamo, iniziamo "troncando" il periodo: $2,6 - 2,59 = 0,01$, $2,6 - 2,599 = 0,001$, $2,6 - 2,599 \dots 9 = 0,00 \dots 01$, con tanti zeri dopo la virgola e prima dell'uno quanti sono i nove che abbiamo considerato del periodo. Come vedi, questa differenza può essere resa "piccola" a piacimento, semplicemente considerando un po' di cifre del periodo. Ci vuole un po' più di tecnica, cioè o la teoria dei limiti e il teorema dei due carabinieri (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/teorema-del-confronto-due-carabinieri-unicita-limite-permanenza-del-segno-14342.html) o la definizione di serie convergente (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/serie-matematica-convergente-divergente-carattere-di-una-serie-numerica-16435.html) per essere assolutamente sicuri che le cose funzionino a dovere, ma l'idea che sta dietro a quegli strumenti è quella che ti ho spiegato qui. Lascia che lo ribadisca: $2,6$ e $2,5\overline{9}$ sono lo stesso numero, due modi diversi di scriverlo. Spero sia tutto chiaro: se vuoi ulteriori delucidazioni o hai qualsiasi dubbio, chiedi pure! Ciao e buona giornata.