potenze numeri interi

Ciao Sonia! Per carità, le potenze non hanno mai procurato lesioni craniche a nessuno, non incominciamo da te D: Dunque, se sfruttassimo le proprietà delle potenze (guarda qui https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html) in modo becero, si potrebbe concludere che i risultati debbano essere lo stesso: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$, ma siccome $b \cdot c = c \cdot b$, possiamo anche dire che $(a^b)^c = a^{b \cdot c} = a^{c \cdot b} = (a^c)^b$. Quindi $(a^2)^3 = (a^3)^2$. Poi scriviamo al posto di $a$ il numero $-3$ e dovremmo avere lo stesso risultato ($3^6$)... E invece no. Come mai? Il problema sta nel fatto che quando scriviamo $-a^b$ non abbiamo detto molto; o meglio, vuol dire due cose: potrebbe voler dire "prendi il numero $-a$ ed elevalo all'esponente $b$", oppure anche "prendi il numero $a$, elevalo a $b$ e poi cambialo di segno". Matematicamente, abbiamo questi due casi:$$ -a^b \ = \ \begin{cases} (-a)^b & \text{ oppure} \\ -(a^b) \end{cases} $$Il fatto è che l'operazione "eleva a un certo esponente" e "cambia il segno di un numero" non vanno tanto d'accordo: questo perché elevare un numero negato ad un esponente pari lo trasforma in un numero positivo, per la regola dei segni. È un po' come delle operazioni non associative, in cui svolgere prima una o un'altra cambia il risultato: qui spieghiamo un po' la questione https://library.weschool.com/lezione/proprieta-associativa-proprieta-dissociativa-moltiplicazione-addizione-aritmetica-14881.html. Ad ogni modo, il nostro problema si risolve mettendo delle parentesi (comodo, sono gratis) oppure stabilendo a priori che scrivere $-a^b$ vuol dire una delle due cose (scomodo, perché bisogna intendersi su quale delle due cose vogliamo dire).$$ \text{In generale, } -a^b \text{ vuol dire } - (a^b).$$Quindi, nel tuo caso, svolgendo tutti i calcoli, abbiamo:$$ \begin{array}{l} \left(-3^2\right)^3 = \left(- (3^2)\right)^3 = -\left((3^2)^3\right) = - (3^6) = -3^6 \\ \left(-3^3\right)^2 = \left(-(3^3)\right)^2 = \left((3^3)\right)^2 = 3^6\end{array}$$Spero sia tutto chiaro: se hai altri dubbi, non esitare a chiedere! Ciao e buona giornata :3

Grazie!!..sei stato chiarissimo ci ho messo un po' ma credo di aver capito!!..mi hai risparmiato un'altra notte in bianco!! Buona notte!!! - Sonia Corneliani 10 Marzo 2016