Principio di induzione
3∑i=1n(1/(i^2-i)=n/(n+1),∀n∈N∗
il 19 Settembre 2015, da Andrea Manisi
Ciao Andrea. Il testo dell’esercizio che ci hai proposto lo intendo così: Se questo è effettivamente il testo ti comunico che è sbagliato: probabilmente hai trascritto male. Ricontrolla, per favore! Invece, quello che è possibile dimostrare con il principio di induzione - e che si può dimostrare con la stessa tecnica spiegata qui: https://library.weschool.com/domanda/principio-di-induzione-15319.html - è che valgono le seguenti due uguaglianze: Magari tra queste c’è quella che volevi proporci... :) In ogni caso, per imparare a fare questi esercizi, il mio consiglio è: buttati! L’idea che ci sta dietro è sempre la stessa: dimostri che la formula è vera al passo iniziale; poi, utilizzando il fatto che la formula sia vera al passo , si dimostra la veridicità della relazione al passo cercando di utilizzare proprio la relazione al passo (che sappiamo essere valida). Buona fortuna :D
spiegami precisamente come devo fare - Andrea Manisi 21 Settembre 2015
Prima mi piacerebbe sapere qual è l'esercizio che devi fare... - Michele Ferrari 21 Settembre 2015
∑i=1n(1/(i(i+1)=n/(n+1), n∈N∗ - Andrea Manisi 21 Settembre 2015
Prima verifichi se la relazione è vera per : Dato che , allora anche è uguale a : quindi abbiamo dimostrato il primo passo. Dopodichè supponiamo che sia vera l’uguaglianza per generico, cioè che sia vera la seguente: e vogliamo dimostrare che è vera quest’altra: L’idea è sempre la stessa, cioè partire da , spezzarlo in due parti e tentare di fare qualche conto per dimostrare quello che vogliamo. Nel nostro casoIl compito si riduce a mostrare che la quantità ottenuta è uguale a , cosa che si può mostrare con semplici operazioni algebriche. - Michele Ferrari 23 Settembre 2015