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Problema

Un trapezio isoscele con gli angoli acuti di 60 gradi e il perimetro di 96 cm e base minore di 24 che area ha ?

il 09 Ottobre 2016, da Samantha Margiotta

Emanuele Salerno il 12 Ottobre 2016 ha risposto:

I lati obliqui del trapezio formano con l'altezza due triangoli rettangoli con gli angoli acuti di 60 e 30 gradi, e il cateto minore lungo la metà della differenza tra le due basi. Un triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi ha l'ipotenusa uguale al doppio del cateto minore, quindi i lati obliqui del trapezio sono lunghi come la differenza tra le due basi. Ora, il perimetro è dato da: perimetro=base maggiore+base minore+lato obliquo+lato obliquo ma per quello che sappiamo: 96cm=base maggiore+24cm+(base maggiore-24cm)+(base maggiore-24cm)= =3xbase maggiore-24cm quindi: base maggiore=(96cm+24cm)/3=40cm torniamo ai triangoli rettangoli. Per il teorema di Pitagora, l'altezza del trapezio è altezza=radicequadrata(lato obliquo x lato obliquo - cateto minore x cateto minore)= = radicequadrata((40cm-24cm) x (40cm -24cm) - (40cm - 24cm)/2 x (40cm -24cm)/2)= = radicequadrata(3)x8cm Infine, l'area del trapezio è: area=base maggiore x altezza/2 = 40cm x radicequadrata(3)x8cm/2=277,13 cmquadrati

mi dispiace ma l=il testo ha perso il formato. Riprovo - Emanuele Salerno 12 Ottobre 2016

I lati obliqui del trapezio formano con l'altezza due triangoli rettangoli con gli angoli acuti di 60 e 30 gradi, e il cateto minore lungo la metà della differenza tra le due basi. Un triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi ha l'ipotenusa uguale al doppio del cateto minore, quindi i lati obliqui del trapezio sono lunghi come la differenza tra le due basi. Ora, il perimetro è dato da:

perimetro=base maggiore+base minore+lato obliquo+lato obliquo

ma per quello che sappiamo:

96cm=base maggiore+24cm+(base maggiore-24cm)+(base maggiore-24cm)=
=3xbase maggiore-24cm quindi: base maggiore=(96cm+24cm)/3=40cm

Torniamo ai triangoli rettangoli. Per il teorema di Pitagora, l'altezza del trapezio è

altezza=radicequadrata(lato obliquo x lato obliquo - cateto minore x cateto minore)=
= radicequadrata((40cm-24cm) x (40cm -24cm) - (40cm - 24cm)/2 x (40cm -24cm)/2)=
= radicequadrata(3)x8cm

Infine, l'area del trapezio è:

area=base maggiore x altezza/2 = 40cm x radicequadrata(3)x8cm/2=277,13 cmquadrati - Emanuele Salerno 12 Ottobre 2016

scusa, una svista:

area del trapezio =(base minore + base maggiore) x altezza/2=
= (40cm + 24cm) x radicequadrata(3) x 8cm/2 = 443,41cmquadrati - Emanuele Salerno 12 Ottobre 2016