r al quadrato

non capisco perchè quella benedetta r diventi al quadrato!!!!


il 15 Febbraio 2016, da Kristian Dentuto

Giovanni Barazzetta il 16 Febbraio 2016 ha risposto:

Ciao Kristian! $r$ è al quadrato... perché è al quadrato! È un fatto che le cariche elettriche interagiscano tra loro, esercitando una forza le une sulle altre: riassumiamo i concetti principali in questa lezione https://library.weschool.com/lezione/corrente-elettrica-carica-elettrica-elettroni-protoni-neutroni-intensita-di-corrente-14853.html. Due cariche elettriche $q_1$ e $q_2$, poste ad una distanza $r$ l'una dall'altra, si attraggono o si respingono con una forza di intensità pari a$$ F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1\ q_2}{ r^2 }$$Questa è la forza di Coulomb. Sul perché ci sia proprio $r^2$ al denominatore, non lo sappiamo, un motivo vale l'altro. Dal punto di vista matematico, la dipendenza dal quadrato della distanza rende la formula particolarmente "bella", nel senso che questo tipo di forza gode di alcune proprietà che fanno sì che valga il teorema di Gauss: lo riassumiamo in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/teorema-legge-di-gauss-flusso-campo-elettrico-campo-vettoriale-14621.html. Se la dipendenza dalla distanza fosse da $r^{-3}$, $r^{-1}$ o una qualsiasi altra potenza, avremmo seri problemi - ad esempio, il flusso del campo elettrico che attraversa una superficie potrebbe dipendere dalla configurazione interna delle cariche, come sono disposte, o anche dalle cariche esterne. Il che, per fortuna, non succede :3 Ciao e buona giornata!