Rapporto Incrementale
Ragazzi, potete aiutarmi questo esercizio sul rapporto incrementale? Esercizio: 1/(x^2) con x0 = -2 e incremento (3/4)h Dovrebbe venire (16-3h)/(3h-8)^2 Potete aiutarmi?? Grazie
il 15 Settembre 2016, da Andrea Manisi
Ciao Andrea! Il rapporto incrementale di una funzione $f$, nel punto $x_0$ e con incremento $h$, è dato dalla formula$$ \frac{f(x_0 + h ) - f(x_0)}{h}$$Come spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/rapporto-incrementale-e-derivata-di-una-funzione-un-punto-6663.html, la sua principale utilità si trova nel calcolo delle derivate. Tu devi calcolare il rapporto incrementale della funzione $f(x) = \frac{1}{x^2}$, in $x_0 = -2$, con incremento $\ ^3 /_4 h$: sostituendo nella formula abbiamo$$ \frac{\frac{1}{\left( -2 + \ ^3 /_4 h \right)^2} - \frac{1}{\left( -2 \right)^2}}{\ ^3 /_4 h}$$Svolgendo tutti i calcoli a me viene $\frac{1 - \ ^3 /_{16} h}{4 - 3h + \ ^9 /_{16} h^2}$, che con un po' di magheggi algebrici (raccogliere $\ ^1 /_{16}$ sopra e sotto, sfruttare il quadrato di un binomio) si rivela essere una frazione equivalente a quella che tu indichi come risultato. Fammi sapere se ti viene uguale! Ciao e buona serata :D
Si mi è venuta uguale! Grazie mille - Andrea Manisi 22 Settembre 2016