Ringrazio Giovanni Barazzetta . Vorrei un aiuto nella risoluzione di un'equazione irrazionale parametrica della quale scriverò anche la soluzione: (a^2+a)/sqrt(2)(a+x^2) - 2x = 2* sqrt(2) (a+x^2) soluzione: per a <-1 : (1-a)/2; per a=-1 : im-
possibile; per a>-1 e a diverso da zero : (a-1)/2; per a=0 :x<0
il 07 Settembre 2016, da evaristo onofri
Ciao Evaristo! Lascia che riscriva la tua equazione per vedere se siamo sulla stessa pagina:$$ \frac{ a^2+a}{\sqrt{a+x^2}} - 2x = 2\sqrt{a+x^2} $$Allora, il procedimento generale per la risoluzione di un'equazione di questo tipo lo trovi qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-disequazioni-parametriche-irrazionali-condizioni-di-esistenza-esercizi-svolti-15840.html. Le condizioni di esistenza, date da $a + x^2 > 0 $, sono$$\begin{cases} \text{Per } a > 0 & x \in \mathbb{R} \\ \text{Per } a = 0 & x \neq 0 \\ \text{Per } a < 0 & x \in (-\infty,-\sqrt{-a}) \cup (\sqrt{-a},\infty) \end{cases}$$Nella risoluzione dell'equazione, capita di dover suddividere ulteriormente lo spazio dei parametri: discriminante diventa il valore $a=-1$, per cui la soluzione diviene $x=-1$, il che confligge con le condizioni di esistenza. Quindi abbiamo cinque situazioni:$$\begin{cases} \text{Per } a < -1 & x = -\dfrac{a-1}{2} \\ \text{per } a = -1 & \text{Impossibile } \\ \text{per } -1 < a < 0 & x = \dfrac{a-1}{2} \\ \text{per } a = 0 & x < 0 \\ \text{per } a > 0 & x = \dfrac{a-1}{2} \end{cases}$$Quindi hai fatto giusto! Bravo, continua così!