Risoluzione equazioni logaritmiche sotto radice o con valore assoluto
Ciao a tutti! Prima di tutto un grazie al docente del corso. Purtroppo non riesco a risolvere le equazioni logaritmice dove il logaritmo si trova sotto radice o dove é presente un valore assoluto. Come posso fare? In particolare, sto tentando di risolvere queste: 1)rad(log2x)-8log2rad(x)=0 2) |log2rad(x+1)-1|=2 Grazie ancora.
il 22 Settembre 2015, da Gabriele De Santis
Ciao Gabriele! Sono contento che il corso ti piaccia :) Comunque volevo essere sicuro di aver capito bene il testo degli esercizi che mi stai proponendo, ecco quello che ho inteso io: Fammi sapere se sono giuste, così poi possiamo iniziare a parlarne :D
Si, il testo é questo :D Grazie ancora :) - Gabriele De Santis 23 Settembre 2015
Ok, ottimo! Farò i conti aprendo un'altra risposta, così si vede meglio :) - Michele Ferrari 23 Settembre 2015
Eccoci qui! Allora, prendiamo la prima equazione: Per prima cosa bisogna imporre le condizione di esistenza, che si riducono a . Possiamo poi applicare le proprietà dei logaritmi (spiegate qui: https://library.weschool.com/lezione/come-cambiare-base-al-logaritmo-quali-sono-proprieta-dei-logaritmi-9372.html) per cambiare il termine e farlo diventare ; riordinando i termini otteniamo A questo punto possiamo tranquillamente elevare al quadrato dato che entrambi i membri dell’equazione sono positivi (finché rimaniamo all’interno delle nostre condizioni di esistenza): quindi, ponendo , arriviamo all’equazione di secondo grado . Da questa otteniamo due soluzioni e e quindi (ripercorrendo “al contrario” la sostituzione fatta) otteniamo due soluzioni per , entrambe accettabili: La seconda equazione è invece sostanzialmente un’equazione con valore assoluto (spiegate in generale qui: https://library.weschool.com/lezione/equazioni-valore-assoluto-modulo-matematica-definizione-13050.html) con condizioni di esistenza equivalenti a . La sua risoluzione si riconduce a trovare le soluzioni di queste due equazioni logaritmiche elementari: Dopo alcuni conti si trovano le seguenti soluzioni: entrambe accettabili per le condizioni di esistenza. Come vedi non ti ho spiegato tutti i passaggi, ma ho provato a spiegarti quali tecniche bisogna utilizzare in questi esercizi per ricondursi a equazioni logaritmiche elementari, che ti consiglio di provare a fare da solo :) Se ci sono dubbi fammi sapere, buona giornata!
Grazie mille! :D Si, hai fatto bene a non spiegarmi tutti i passaggi. Purtroppo (e per fortuna) mi trovo all'estero e quindi sto studiando il programma italiano totalmente da solo. Questo comporta che molti degli esercizi che faccio non vengono corretti e se non riesco a risolvere qualcosa devo ricorrere in aiuto di qualcuno che ne sa più di me. :) Grazie ancora! - Gabriele De Santis 24 Settembre 2015