Scomposizione polinomio di terzo grado con coefficiente diverso da 1
Salve, non riesco a trovare soluzioni per questo polinomio. Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie! 8x^3-4x^2-114x-135
il 20 Settembre 2016, da Fab A
Ho risolto
Ciao Fab! Posso rimandarti al metodo di Ruffini: https://library.weschool.com/lezione/teorema-di-ruffini-regola-scomposizione-polinomi-12931.html. Si tratta di una regola molto utile che permette di eliminare abbastanza velocemente i casi più comuni. Nel tuo, abbiamo il polinomio$$ 8x^3 - 4x^2 - 114x - 135 $$Il coefficiente direttore (cioè quello della $x$ di grado più alto) è $8 = 2^3$ e il termine noto $135 = 3^3 \cdot 5$. I numeriche dobbiamo controllare sono quindi$$ \pm 3, \pm 9, \pm 27, \pm 15, \pm 45, \pm 135, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{9}{2}, \dots \text{etc.} $$Che sono molti :( armiamoci di pazienza e controlliamoli. Le radici che a me risultano sono $-\ ^5 /_2$, $- \ ^3/_2$ e $\ ^9 /_2$. Per Ruffini, sappiamo quindi che il polinomio di partenza è divisibile per $2x + 5$, per $2x + 3$ e per $2x - 9$; essendo esso di terzo grado, se effettuiamo tutte e tre le divisioni otterremo un numero (un polinomio di grado $0$): a me viene $1$! Quindi, in definitiva$$ 8x^3-4x^2-114x-135 = (2x + 5)(2x + 3)(2x - 9)$$Spero ti venga lo stesso :D Ciao e buona serata.