Studio di funzione

Ciao Sara! Ciascuna delle informazioni che ti vengono date per risolvere questo esercizio (asintoto verticale, asintoto obliquo, passaggio per un punto) sono necessarie a determinare i parametri $a, b, c, d$ che definiscono la funzione. In particolare la condizione sull'asintoto verticale ti fornirà il valore di $d$; la condizione sull'asintoto obliquo ti darà il valore di $a$ e $b$; mentre imporre il passaggio per $(2,0)$ (una volta sostituiti all'interno della funzione i valori trovati per $a, b$ e $d$) ti darà il valore di $c$. Per lo studio degli asintoti, ecco alcune lezioni che possono tornarti utili: https://library.weschool.com/lezione/matematica-asintoto-verticale-orizzontale-obliquo-calcolo-iperbole-coefficiente-angolare-limiti-2467.html, https://library.weschool.com/lezione/come-definire-asintoto-verticale-orizzontale-funzione-matematica-10448.html. Questa invece parla solo dell'asintoto obliquo: https://library.weschool.com/lezione/asintoto-obliquo-definizione-e-calcolo-dell-equazione-7508.html. Fammi sapere com'è andata :)

Ciao! Grazie per avermi risposto! Ho un problema ancora: non riesco a capire come devo procedere...ho solo ipotizzato che avendo x=1, il parametro d dovrebbe essere d=-1, ma dopo non so come trovare a e b a partire da y=2x...potresti spiegare qualche altro passaggio? Grazie mille ancora, Sara p.s. non possiedo i risultati dell'esercizio purtroppo... - Sara Agostinis 31 Maggio 2015

Rieccomi! Allora, in effetti dall'informazione sull'asintoto verticale ottieni proprio che $d=-1$. Per quanto riguarda l’asintoto obliquo, invece: si imposta il limite $$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{ax^2 + bx + c}{x(x-1)}$$che è il limite che permette di calcolare il coefficiente angolare dell’asintoto obliquo (se esiste). Si vede abbastanza facilmente che quel limite vale $a$, e dato che i dati ci dicono che il coefficiente angolare dell’asintoto è $m = 2$, necessariamente otteniamo $a = 2$. Invece, il limite $$\lim_{x \to \infty} f(x) - mx = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + bx + c}{x-1} - 2x$$permette di ottenere (se esiste) l’intercetta $q$ dell’asintoto obliquo: tale limite vale $b+2$, e dato che l’asintoto obliquo ha intercetta $q=0$ allora necessariamente $b = -2$. In conclusione, imporre il passaggio per $(2,0)$ equivale a risolvere l’equazione $$0 = \frac{8 - 4 + c}{2-1}$$ da cui otteniamo che $c=-4$. Spero che ora sia tutto più chiaro :) - Michele Ferrari 03 Giugno 2015

GRAZIE!!! - Sara Agostinis 06 Giugno 2015