Un asintoto è una retta che tende ad avvicinarsi al grafico di una funzione (alla curva): in una certa regione del piano la sua distanza dal grafico tende a diventare nulla. Già con questa prima definizione intuitiva si chiama in causa il concetto di limite. In modo più rigoroso:
La retta x=a è un asintoto verticale per la funzione f(x) se almeno uno dei limiti destro o sinistro per x che tende ad a è divergente (fa più o meno infinito).
I punti “candidati” a ospitare asintoti verticali sono quelli che non appartengono al dominio (buchi o estremi). Se la funzione non è definita in alcuni punti, ha senso chiedersi cosa accade nelle vicinanze di quei punti: si calcolano i limiti e se almeno uno è divergente siamo in presenza di un asintoto verticale. Gli asintoti verticali possono essere in numero infinito e non intersecano mai il grafico della funzione.
La retta y=l è un asintoto orizzontale destro (sinistro) per la funzione f(x) se il limite per x che tende a più (meno) infinito esiste finito (uguale a l).
Una funzione può avere al più due asintoti orizzontali diversi, destro e sinistro. A differenza dell’asintoto verticale, quello orizzontale può intersecare il grafico della funzione.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3math