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Teorema della media

Salve, ho difficoltà nel comprendere la dimostrazione mediante il teorema della media integrale in quanto per dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale ci siamo basati su quello della media, mentre per dimostrare quello della media si fa riferimento a quello fondamentale. Non è un ragionamento tautologico?

Il 26 dicembre 2017 alle 16:05, da Luca Subitoni


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Se può essere ancora utile, posso provare a chiarire il tuo dubbio. Se ho ben compreso la tua domanda, credo che tu faccia riferimento a quel passo della dimostrazione del teorema della media integrale nel quale si calcola l'integrale definito di una funzione costante, in particolare di m e M che risultano essere rispettivamente minimo e massimo della funzione $f$ nell'intervallo considerato dal teorema. In quel caso, o più in generale quando si vuole calcolare l'integrale definito di una funzione costante su di un intervallo chiuso e limitato, non si usa il teorema fondamentale del calcolo, ma si usa direttamente la definizione di integrale secondo Riemann, in quanto, oltre che a essere un "banale" esempio di funzione Riemann integrabile, risulta essere anche un caso particolarmente semplice del quale si riesce a calcolare la serie "di Riemann", se si vuole usare il metodo della definizione, o semplicemente l'area sottesa della funzione nel senso del significato geometrico del calcolo. Così si risolve la tautologia alla quale credo tu faccia riferimento. Spero di essere stato di aiuto.

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