Trigonometria
Ti trovi su una spiaggia e vuoi calcolare l'altezza di un isolotto scoglioso. Scegli due punti allineati con l'isolotto e distanti 20 m. Misuri l'angolo DAC = 28° e DBC = 20° (D è un punto alla base dell'isolotto, C è un punto sulla sua sommità) Quanto risulta alto? Ringrazio in anticipo per la risposta. Ciao
il 12 Febbraio 2016, da Dario Fonte
Ciao Dario! Spero di aver capito bene il testo del tuo problema. Sostanzialmente vogliamo trovare la lunghezza del segmento $CD$, ma per farlo dobbiamo fare un paio di ragionamenti di tipo trigonometrico. Innanzitutto dalla definizione di seno di un angolo (che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/teoremi-di-trigonometria-su-triangoli-rettangoli-e-triangoli-qualunque-2484.html oppure qui: https://library.weschool.com/lezione/seno-coseno-e-tangente-di-un-angolo-definizione-della-funzione-2102.html) otteniamo $CD = AD\sin(28^\circ)$ ma anche $CD = BD\sin(20^\circ)$ e quindi $$AD\sin(28^\circ) = BD\sin(20^\circ)$$D'altronde, dai dati che abbiamo, sappiamo che $$DB - DA = 20$$Queste due equazioni compongono un sistema lineare nelle incognite $DA$ e $DB$ (qui una introduzione all'argomento: https://library.weschool.com/lezione/equazioni-lineari-sistema-equazione-lineare-primo-grado-12937.html); risolvendolo, possiamo trovare sia $DA$ che $DB$, da cui possiamo ottenere il valore di $CD$ (ad esempio sostituendo $AD$ qui: $CD = AD\sin(28^\circ)$). Alla fine mi viene $CD=24,5 \text{ m}$ circa: confermi? Fammi sapere :)
La tua spiegazione è impeccabile e precisa. Il risultato del libro porta però un valore di 28 circa. Avranno sbagliato? Grazie della spiegazione. - Dario Fonte 18 Febbraio 2016
ScUSA Michele ma DB + DA = 20 o no? - Dario Fonte 18 Febbraio 2016
Se ho capito bene il testo, la distanza tra $A$ e $B$ vale $20$ metri; quindi la differenza di lunghezza tra $DB$ e $DA$ è di $20$ metri, non la somma. Riguardo al risultato, anche approssimando in maniera fantasiosa i due seni degli angoli, non riesco a capire da dove possa venire questo $28$... Potrebbe essere che io abbia interpretato male il testo! Comunque, l'importante è che tu abbia capito il genere di ragionamenti da svolgere in questo tipo di esercizi; poi il resto sono "solamente conti" :D - Michele Ferrari 18 Febbraio 2016
ok grazie - Dario Fonte 18 Febbraio 2016