Verifica sulle espressioni con i radicali: portare fuori dalla radice

1/9

L’espressione$$ \sqrt[5]{\left(-1\right)^5} \cdot \sqrt[3]{ -27} \cdot \sqrt[4]{\left( -4 \right)^2}$$vale in realtà $-6$.

Vero

Falso

2/9

Dopo aver posto le corrette condizioni di esistenza, semplificare la seguente espressione:$$ \sqrt[3]{a^2 +2a +1} \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3} \cdot \sqrt[12]{a^3 b^3 \left(a+1\right)^4}$$

Per $ab \geq 0$, $ab |a+1|$

Per $ab \geq 0$ e $a+1 \geq 0$, $ab (a+1)$

Per $a \geq 0 $ e $b \geq 0$, $|ab||a+1|$

Per $a \leq 0$ e $b \leq 0$, $ ab |a+1| $

3/9

Associare a ciascuna delle seguenti espressioni con i radicali il valore che essa assume. Il termine “sqrt( )” denota la radice quadrata, $\sqrt{ \ \ }$.

$\sqrt[3]{-2} + \sqrt[3]{2}$

$\left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^{-1} + \left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)^{-1}$

$ \left( \sqrt[5]{ 4 \sqrt[7] {4^3} } \cdot \sqrt{ 4 \sqrt[7]{ \frac{1}{4^2} } }\right) : \sqrt[7]{ 4^4 \sqrt{4}} $

$ \frac{1 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2}$

4/9

Sia fissato un numero naturale $n \in \mathbb{N}$ e si consideri la seguente espressione:$$ \frac{\left( \sqrt{8 \sqrt[n]{2}} : \sqrt[2n]{2^{5n -1} }\right) \cdot \sqrt[n]{2^{n-1}}}{\sqrt[n]{2 \sqrt{4^{n-1}}}}$$Semplificandola opportunamente, scegliere fra i seguenti il valore che essa assume per ogni scelta di $n \in \mathbb{N}$.

$\displaystyle{2^{-1}}$

$\displaystyle{2^{-n}}$

$\displaystyle{\sqrt[n]{2}}$

$\displaystyle{2^{\frac{n+1}{n}}}$

5/9

La frazione $\displaystyle{ \frac{\sqrt{5} - 1 }{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}} $ rappresenta un numero naturale.

Vero

Falso

6/9

Sia data la frazione $ \frac{3 \sqrt{8} + \sqrt{125} - 2 \sqrt{18} + 4 \sqrt{50} - \sqrt{45}}{\sqrt{5} + 10\sqrt{2}} $. Sapendo che si tratta di una frazione apparente, indicare quale numero intero essa rappresenta. Scrivere la risposta in cifre, non in lettere (ad esempio, “3” e non “tre”).

7/9

Ponendo le necessarie condizioni di esistenza, semplificare la seguente espressione:$$ \sqrt{\sqrt[3]{a \sqrt{a}} + \sqrt[3]{b\sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \sqrt{a - b} $$Indicare a quale delle seguenti espressioni essa è equivalente (con le opportune condizioni)

Per $a \geq 0$, $b \geq 0$ ed $ a \geq b$, l’espressione vale $a - b$

Per $ a \geq 0$, $ b \geq 0$, l’espressione vale $| b - a |$

Per $ a \geq b $, l’espressione vale $| a - b |$

Per $a \geq 0$, $b \geq 0$ ed $ a \leq b$, l’espressione vale $b -a $

8/9

L’espressione algebrica $ \sqrt{\dfrac{a-x}{x}} + \sqrt{\dfrac{a}{x-a}} $ è priva di significato solo per $a = 0$ o $x = 0$

Vero

Falso

9/9

Dopo aver posto le opportune condizioni di esistenza, si consideri l’espressione$$ \frac{2 \sqrt{a}- a \sqrt{a}}{2a + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{a-2}{2\sqrt{a}+1}$$Indicare a quale delle seguenti è essa equivalente, prestando particolare attenzione alle condizioni da imporre.

$ \displaystyle{- \frac{\sqrt{a}}{a}} $, con $a > 0$

$ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{a}}} $, con $ a > 0$

$\displaystyle{ - \frac{1}{\sqrt{a}}}$, con $a \geq 0$

$\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{a} +1} }$, con $a > 0$

I radicali e le radici: definizioni, proprietà ed esercizi svolti

Verifica sui radicali: razionalizzazione ed espressioni con le radici

L’espressione$$ \sqrt[5]{\left(-1\right)^5} \cdot \sqrt[3]{ -27} \cdot \sqrt[4]{\left( -4 \right)^2}$$vale in realtà $-6$.

Dopo aver posto le corrette condizioni di esistenza, semplificare la seguente espressione:$$ \sqrt[3]{a^2 +2a +1} \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3} \cdot \sqrt[12]{a^3 b^3 \left(a+1\right)^4}$$

Associare a ciascuna delle seguenti espressioni con i radicali il valore che essa assume. Il termine “sqrt( )” denota la radice quadrata, $\sqrt{ \ \ }$.

La frazione $\displaystyle{ \frac{\sqrt{5} - 1 }{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}} $ rappresenta un numero naturale.

Sia data la frazione $ \frac{3 \sqrt{8} + \sqrt{125} - 2 \sqrt{18} + 4 \sqrt{50} - \sqrt{45}}{\sqrt{5} + 10\sqrt{2}} $. Sapendo che si tratta di una frazione apparente, indicare quale numero intero essa rappresenta. Scrivere la risposta in cifre, non in lettere (ad esempio, “3” e non “tre”).

Ponendo le necessarie condizioni di esistenza, semplificare la seguente espressione:$$ \sqrt{\sqrt[3]{a \sqrt{a}} + \sqrt[3]{b\sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \sqrt{a - b} $$Indicare a quale delle seguenti espressioni essa è equivalente (con le opportune condizioni)

L’espressione algebrica $ \sqrt{\dfrac{a-x}{x}} + \sqrt{\dfrac{a}{x-a}} $ è priva di significato solo per $a = 0$ o $x = 0$

Dopo aver posto le opportune condizioni di esistenza, si consideri l’espressione$$ \frac{2 \sqrt{a}- a \sqrt{a}}{2a + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{a-2}{2\sqrt{a}+1}$$Indicare a quale delle seguenti è essa equivalente, prestando particolare attenzione alle condizioni da imporre.

Esercizio su Algebra