Verifica sulle proprietà dei radicali e le operazioni con le radici

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Date le proprietà fondamentali dei radicali, segnare quali delle seguenti espressioni sono corrette (selezionare tutte le risposte corrette).

$\displaystyle{ \left(\sqrt[7]{-7}\right)^7 = -7 }$

$\displaystyle{ \sqrt[12]{\left( -12 \right)^{12}} = 12 }$

$\displaystyle{ \sqrt[8]{(-8)^8} = - 8 }$

$\displaystyle{ \left( \sqrt[4]{-4} \right)^4 = 4}$

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È vero o falso che$$ \sqrt[5]{-32} = -\sqrt[10]{1024} ?$$

Vero

Falso

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Usando unicamente le proprietà dei radicali, semplificare la seguente espressione di modo che rimanga un unico radicale:$$ \frac{\sqrt[5]{a-b} \cdot \sqrt[3]{\left( a-b \right)^2}}{\sqrt[5]{\left( b-a \right)^3}}$$

$\displaystyle{ -\sqrt[15]{\left( a - b \right)^4} }$

$\displaystyle{ \sqrt[15]{\left( a - b \right)^4} }$

$\displaystyle{ \sqrt[4]{\left( a - b \right)^{15}}}$

$\displaystyle{ \sqrt[15]{\left( a - b \right)^2}}$

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Siano dati i seguenti radicali:$$ \sqrt{\frac{1}{16}}, \sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{\sqrt{\frac{1}{10}}}, \sqrt[4]{\sqrt{\frac{1}{60}}}$$Metterli in ordine crescente.

$\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{16}} }$

$\displaystyle{ \sqrt{\frac{2}{5}} }$

$\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{\frac{1}{10}}} }$

$\displaystyle{ \sqrt[4]{\sqrt{\frac{1}{60}}} }$

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Quanto vale$$ \sqrt[3]{8 \cdot 3^5} : \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 3^3}{125}}?$$

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Si consideri la seguente espressione:$$ \left( 2\sqrt{7} -3 \right)\left(2\sqrt{7} +3 \right) - \left(\sqrt{7}+1 \right)^2 - \left( \sqrt{7} -2 \right)^2$$Quali dei seguenti valori assume?

$\displaystyle{ 2\sqrt{7} }$

$\displaystyle{ 0 }$

$\displaystyle{ \sqrt{7} }$

$\displaystyle{ 2\sqrt{7} +1 }$

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La proprietà invariantiva dei radicali afferma che, ovunque siano definiti i radicali coinvolti,$$ \sqrt[n]{A^m} = \sqrt[n \cdot k]{A^{m \cdot k}}$$

Vero

Falso

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Sia data l’espressione$$ \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$$È possibile determinare quanto vale, usando la formula per la risoluzione dei radicali doppi?

Sì, e vale $1$

Sì, e vale $\sqrt{15} - 1$

Sì, e vale $0$

No, poiché $5^2 - 6 = 25-6 =19$ non è un quadrato perfetto.

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A ciascuna delle seguenti espressioni, associa il valore che assume.

$\displaystyle{ \sqrt{12}\sqrt{3} + \sqrt{10}\sqrt{ \frac{5}{2} } }$

$\displaystyle{ \sqrt{2}\left(\sqrt{8}+\sqrt{18} \right) }$

$\displaystyle{ \left(2\sqrt{2}\right)^4 }$

$\displaystyle{ \left(5\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{250}-\sqrt[3]{54}\right)\sqrt[3]{4}}$

I radicali e le radici: definizioni, proprietà ed esercizi svolti

Verifica sulle operazioni con i radicali