Verifica sui sistemi lineari: metodo di riduzione e di sostituzione
-
1/9
La soluzione di un sistema di equazioni in due incognite è una coppia di numeri $(a; b)$ che soddisfa ad entrambe le equazioni del sistema.
-
2/9
Per ciascuno dei seguenti sistemi di equazioni, se ne indichi il numero di equazioni, il numero di incognite e il grado del sistema.
$ \displaystyle{ \begin{cases} x + 4 y = 2 z\\ -y + z = 4 \end{cases} } $$ \displaystyle{ \begin{cases} xyz = 4\\ z + x + y =0\\ z^2 + x^2 - 3y^2 = -3 \end{cases} } $$ \displaystyle{ \begin{cases} x^2 = y^2 - z^2\\ x+y+z=0 \end{cases}} $ -
3/9
Lo studio dei sistemi lineari in due incognite porta naturalmente sul terreno della geometria analitica, ed in particolar modo allo studio di uno specifico ente geometrico. Quale?
-
4/9
Sia dato il sistema$$ \begin{cases} \frac{1}{3} \left( x - \frac{y+1}{2}\right) - \frac{1}{2} \left( \frac{x+1}{3} - y \right) = - \frac{5}{4} \\ \frac{1}{2} \left( x - 2\left(\frac{y-2}{3} +1 \right) \right) = 2x - \frac{1}{12} \end{cases}$$Indicare quali delle seguenti coppie di numeri reali $(x; y)$ sono soluzione del sistema.
-
5/9
A ciascuno dei seguenti sistemi associare la propria soluzione.
$ \displaystyle{ \begin{cases} 3x - 4 y = 6 \\ 3x - y = 3 \end{cases}} $$\displaystyle{ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 4x + \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}}$$ \displaystyle{ \begin{cases} 3x +1 = 4y \\ 6x + 2y - 3 = 0 \end{cases}}$ -
6/9
Si consideri il sistema di equazioni$$ \begin{cases} 2x + 4y = 7 \\- 3x + 2y = \frac{7}{2}\end{cases}$$Quali delle seguenti opzioni permette di applicare al meglio il metodo della sottrazione?.
-
7/9
Se $3x = 7y$, $2y = -5z$ e $4z - 9w = 0$, sapendo che $w = 8$, quanto vale $x$?
-
8/9
Per passare dal sistema $ \begin{cases} x + 2y = 0 \\ x = \frac{2}{3} y - 1\end{cases} $ al sistema $ \begin{cases} 2y = -\frac{2}{3} y +1 \\ x = \frac{2}{3} y - 1 \end{cases} $ in un solo passaggio è stato impiegato il metodo della sostituzione.
-
9/9
Si considerino i seguenti sistemi$$ A) \ \begin{cases} -2x +2y = 6 \\ x - y = -3 \end{cases} \quad B) \ \begin{cases} -x + y = 3 \\ 2x - 2y = -3 \end{cases} \quad C) \ \begin{cases} x - y = -3 \\ x + y = 3 \end{cases}$$Quante sono le possibili soluzioni per ciasun sistema? Associare a ciascuna possibilità la lettera indicante il sistema in cui si verifica tale soluzione.
Nessuna soluzione: il sistema è impossibileUna sola soluzioneInfinite soluzioni: il sistema è indeterminato