Questo video contiene le soluzioni al questionario assegnato nel 2013 alla maturità scientifica (corso di ordinamento). Gli argomenti oggetto del questionario sono l’analisi (dominio, limiti e significato geometrico della derivata prima), la geometria analitica e euclidea (rette e similitudini tra figure), la trigonometria, le percentuali, il calcolo combinatorio (permutazioni).
Quesito 1
Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta.
Quesito 2
Si calcoli il dominio della funzione
Quesito 3
Si considerino, sul piano cartesiano, i punti A(2; -1) e B(-6;-8). Si determini l’equazione della retta passante per B e avente distanza massima da A.
Quesito 4
Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’altezza h e i lati a e b delle due basi. Si esprima il volume V del tronco in funzione di a, b e h, illustrando il ragionamento seguito.
Quesito 5
In un libro si legge: “due valigie della stessa forma sembrano quasi uguali quanto a capacità, quando differiscono di poco le dimensioni lineari: non sembra che in genere le persone si rendano ben conto che a un aumento delle dimensioni lineari (lunghezza, larghezza, altezza) del 10% (oppure del 20% o del 25%) corrispondano aumenti di capacità (volume) di circa 33% (oppure 75% o 100%: raddoppio)”. È così? Si motivi esaurientemente la risposta.
Quesito 6
Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Per esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la settima posizione e quale quello che occupa la 721-esima posizione?
Quesito 7
Un foglio rettangolare, di dimensioni a e b, ha area di un metro quadrato e forma tale che, tagliandolo a metà (parallelamente al lato minore) si ottengono due rettangoli simili a quello di partenza. Quali sono le misure di a e b?
Quesito 8
La funzione f ha il grafico in figura
Se
Per quale valore positivo di x g ha un minimo? Si illustri il ragionamenti seguito.
Quesito 9
Si calcoli
Quesito 10
Se la figura sotto rappresenta il grafico di f(x)
quale dei seguenti potrebbe essere il grafico di f’(x)? Si giustifichi la risposta.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3math