Nella lezione precedente abbiamo analizzato quali condizioni debbano essere verificate nelle equazioni di due rette perché queste siano rta loro parallele o perpendicolari. Ora invece ci occupiamo di scoprire come trovare le coordinate del punto di intersezione di due rette non parallele.
Siano date le equazioni delle due rette, $y = m_1 x + q_1$ e $y = m_2 x + q_2$, e sia infine $P$ il punto di intersezione tra le due rette. Per determinare le coordinate di $P$, occorre mettere a sistema le equazioni delle due rette; avremo quindi un sistema lineare di due equazioni in due incognite:$$ \begin{cases} y = m_1 x + q_1 \\ y = m_2 x + q_2 \end{cases} $$Le situazioni possibili, trovandosi di fronte a un sistema del genere, sono tre:
- Il sistema è determinato, cioè ha una sola soluzione, una coppia di numeri reali $(x; y)$ che rappresentano le coordinate del punto di intersezione.
- Il sistema è impossibile: la soluzione è l’insieme vuoto, quindi le rette non hanno intersezione e sono dunque parallele.
- Il sistema è indeterminato se e solo se le due rette coincidono.
Un altro problema che risolviamo è come trovare la distanza $d$ tra un punto $P$ di coordinate $(x_0; y_0)$ ed una retta $r$ di equazione $y = mx + q$. Questa è data dalla lunghezza del segmento di perpendicolare che stacca dalla retta al punto $P$, ed è calcolabile con la formula$$ d = \frac{| y_0 - mx_0 -q|}{\sqrt{1 + m^2}}$$