attrito dinamico

Ciao Marco! Innanzitutto ti indirizzo a due contenuti chiave per risolvere questo esercizio: la forza elastica che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/legge-di-hooke-forza-elastica-formula-definizione-molla-costante-elastica-energia-potenziale-14834.html, e il lavoro che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/lavoro-forza-elastica-lavoro-forza-peso-formula-lavoro-forze-conservative-energia-potenziale-forza-per-spostamento-14585.html. Ci occorre anche un teorema, detto "Teorema delle forze vive", che trovi all'interno di quest'altro contenuto: https://library.weschool.com/lezione/energia-meccanica-teorema-forze-vive-legge-di-conservazione-energia-14879.html. Adesso disponiamo degli strumenti per risolvere questo esercizio. Elenchiamo innanzitutto le forze in gioco: 1) La forza peso, o meglio la componente parallela al piano della forza peso, che ha espressione $F_{\text{peso}} = m g \sin (30^\circ) = \frac{1}{2} m g$, e che agisce lungo tutto il percorso compiuto dal corpo. 2) La forza d'attrito, anch'essa agente per tutto il percorso, di espressione $F_{\text{att.}} = \mu_d m g \cos (30^\circ) = \mu_d \frac{\sqrt{3}}{2} m g$, con $\mu_d$ la nostra incognita. 3) La forza elastica, di espressione $F_{\text{el.}} = K x$, dove $x$ è la compressione della molla: ma attenzione perché la forza elastica agisce solo per i primi $2 \text{ cm}$ dello spostamento, cioè sino a quando raggiunge la sua posizione di equilibrio. Dopo non agisce più, in quanto il corpo è solo appoggiato alla molla, non attaccato.$$ $$ Dobbiamo passare dalla configurazione iniziale, in cui la molla è compressa e il corpo, da fermo, viene lasciato libero di muoversi, alla configurazione finale, in cui il corpo ha percorso $l = 25 \text{ cm} = 2.5 \ 10^{-1} \text{ m}$, ed è fermo. "Fermo" significa che la sua velocità è nulla: di conseguenza, anche la sua energia cinetica, all'inizio e alla fine del percorso, sarà $0$. Sappiamo, per il teorema delle forze vive, che la variazione di energia cinetica (che è $0 - 0 = 0$) può essere calcolata come il lavoro compiuto dalle forze in gioco. Troviamo l'espressione per i lavori compiuti dalle nostre forze: 1) La forza peso è costante, quindi, dall'espressione del lavoro di una forza costante, troviamo $ \mathcal{L}_1 = F_{\text{peso}} \ l = \frac{1}{2} m g l $. 2) Anche la forza d'attrito dinamico è costante: $ \mathcal{L}_2 = - F_{\text{att.}} \ l = -\mu_d \frac{\sqrt{3}}{2} m g l $, dove il segno $-$ sta ad indicare il fatto che la forza di attrito si oppone al moto. 3) La forza elastica non è costante e non agisce per tutto il tratto $l$, ma fortunatamente, abbiamo l'espressione del lavoro di una forza elastica nel contenuto che ti ho dato all'inizio: sapendo che agisce solo per il primo tratto, lungo $x_0$, abbiamo $\mathcal{L}_3 = - \frac{1}{2} K (x_0)^2$. Ora mettiamo tutto assieme e impostiamo l'equazione $\mathcal{L}_1 + \mathcal{L}_2 + \mathcal{L}_3 = 0$: $$ - \frac{1}{2} K (x_0)^2 + \frac{1}{2} m g l -\mu_d \frac{\sqrt{3}}{2} m g l = 0 $$Effettuando un po' di conti, giungiamo all'espressione per $\mu_d$ $$ \mu_d = \frac{1}{\sqrt{3}}\left ( 1 - \frac{K x_0^2}{mgl} \right )$$Sostituendo i dati in nostro possesso (e ricordandoci di mettere le unità di misura corrette!), otteniamo $\mu_d = 0.483$. Fammi sapere se ti tornano i conti! Ciao e buona giornata :3

Grazie infinite!!! Ho provato a rifare il tuo calcolo, in quanto ho sbagliato nel fornire il dato della massa, che nel problema è pari a 0.1kg, e non mi viene. Il risultato fornitomi dal professore è u=0.37 . - Marco Cermaria 17 Settembre 2015

altro chiarimento: quello che tu chiami x0, sarebbe x (cioè i 2 cm)?? - Marco Cermaria 17 Settembre 2015

Dunque, la $x_0$ nel mio testo è la $x$ del tuo, i due centimetri di compressione iniziale. Per quanto riguarda il problema, ho sbagliato a mettere i segni dei lavori: infatti, a ben vedere, 1) la forza elastica ha verso concorde allo spostamento, quindi dovrebbe avere segno positivo 2) la forza peso è invece opposta allo spostamento, quindi il suo segno dovrebbe essere negativo. Con queste correzioni, la formula per il coefficiente d'attrito dinamico diventa $$ \mu_d = \frac{1}{\sqrt{3}}\left ( \frac{K x_0^2}{mgl} -1 \right )$$ Sostituendo il dato $m= 10^{-1} \text{ Kg}$, otteniamo $\mu_d = 0.36526 \dots \approx 0.37$. Adesso sì che tutto torna! Gli errori di segno sono i più insidiosi ^,..,^ - Giovanni Barazzetta 17 Settembre 2015