Definizione di limite per x tendente all'infinito
Come si fa a definire in generale una funzione che tende a Xo dal valore del suo limite di più infinito?
il 18 Giugno 2015, da Andrea mer
Ciao Andrea! Non sono sicuro di aver capito bene la tua domanda, ma se stai cercando la definizione rigorosa di limite finito di una funzione per $x$ che tende a $+\infty$, eccola qui: dire che $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = l$$è come dire che $$\forall \varepsilon > 0 \ \exists M > 0 \ \Big | \ x > M \Rightarrow l- \varepsilon < f(x) < l+ \varepsilon$$Senza utilizzare questo linguaggio arcano, l’idea è che $f(x)$ può avvicinarsi quanto vogliamo a $l$ (in modo che la distanza fra loro sia minore o uguale a un certo $\varepsilon$ che scegliamo noi) a patto che $x$ diventi sufficientemente grande, ovvero maggiore di un certo $M>0$ che dobbiamo determinare, in generale, a partire da $\varepsilon$. Le formule cambiano a seconda di dove sta tendendo $x$ o se il limite $l$ è finito o infinito, ma l’idea rimane sempre quella: lavorare con l’idea di “vicinanza” della funzione a un certo valore $l$ e della $x$ a un altro valore $x_0$ (che nel nostro caso è $+\infty$). Ecco un video che forse può darti qualche spunto per ragionare meglio su questo discorso: https://library.weschool.com/lezione/definizione-di-limite-e-analisi-grafica-con-assi-cartesiani-6662.html. Fammi sapere se c’è qualcosa che non ti è chiaro, o se hai altro da chiedere. Buona giornata! :)