Definizione di limite per x tendente all'infinito

Ciao Andrea! Non sono sicuro di aver capito bene la tua domanda, ma se stai cercando la definizione rigorosa di limite finito di una funzione per $x$ che tende a $+\infty$, eccola qui: dire che $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = l$$è come dire che $$\forall \varepsilon > 0 \ \exists M > 0 \ \Big | \ x > M \Rightarrow l- \varepsilon < f(x) < l+ \varepsilon$$Senza utilizzare questo linguaggio arcano, l’idea è che $f(x)$ può avvicinarsi quanto vogliamo a $l$ (in modo che la distanza fra loro sia minore o uguale a un certo $\varepsilon$ che scegliamo noi) a patto che $x$ diventi sufficientemente grande, ovvero maggiore di un certo $M>0$ che dobbiamo determinare, in generale, a partire da $\varepsilon$. Le formule cambiano a seconda di dove sta tendendo $x$ o se il limite $l$ è finito o infinito, ma l’idea rimane sempre quella: lavorare con l’idea di “vicinanza” della funzione a un certo valore $l$ e della $x$ a un altro valore $x_0$ (che nel nostro caso è $+\infty$). Ecco un video che forse può darti qualche spunto per ragionare meglio su questo discorso: https://library.weschool.com/lezione/definizione-di-limite-e-analisi-grafica-con-assi-cartesiani-6662.html. Fammi sapere se c’è qualcosa che non ti è chiaro, o se hai altro da chiedere. Buona giornata! :)