dimostrazione equivalenza enunciato di kelvin e clausius
Salve, credo di non ave capito bene la dimostrazione dell'equivalenza (che si fa per assurdo) dell'enunciato di Kelvin e Clausius. Da quello che ho capito: Considero non-Kelvin, quindi l'esistenza di una macchina che trasforma completamente il calore fornito in lavoro. Quindi può esserci una macchina che trasforma il calore fornito da una sorgente più calda completamente in lavoro, ma anche una macchina che prende il calore da una sorgente più fredda e lo trasforma in lavoro (esempio acqua all'interno di un recipiente riscaldata da un mulinello, quindi lavoro meccanico) e questo implica quindi un passaggio da una fonte di calore più fredda ad una più calda andando a negare l'enunciato di Clausius, ovvero l'impossibilità di un passaggio di calore da una sorgente più fredda ad una più calda. Se invece considero non-Clausius quindi la possibilità di un trasferimento da una sorgente fredda ad una più calda ci dovrebbe essere una macchina che trasforma il calore assorbito in lavoro e liberando altro calore, ma l'unico risultato è il lavoro andando a negare l'enunciato di kelvin....ma non capisco perchè si ottiene solamente il lavoro
il 07 Dicembre 2015, da ciao ciao
Ciao ciao ciao! Dunque. Qui trovi gli enunciati del secondo principio della termodinamica: https://library.weschool.com/lezione/secondo-principio-termodinamica-macchina-termica-trasformazione-reversibile-irreversibile-14588.html. Per dimostrare che i due enunciati (Kelvin-Planck e Clausius) sono equivalenti, è necessario mostrare che si coimplicano: per farlo, mostriamo che la negazione di uno va negare l'altro, e viceversa - quella che si chiama una dimostrazione per assurdo. Come giustamente hai detto tu, una macchina termica che violi l'enunciato di Kelvin può essere accostata ad una macchina frigorifera, e, complessivamente, le due macchine insieme costituiscono un apparato che viola l'enunciato di Clausius. Allo stesso modo, supponiamo di avere una macchina $\lnot C$ in grado di trasferire calore da una sorgente a temperatura $T_1$ ad una sorgente a temperatura $T_2$, con $T_2 > T_1$, senza bisogno dell'apporto di lavoro esterno o con conseguenze sull'universo termodinamico circostante. Possiamo allora costruire una macchina termica $\text{M}$ che lavori tra queste due stesse sorgenti, la quale trasferisca calore dalla sorgente a $T_2$ alla sorgente a $T_1$, producendo lavoro: chiamiamo $\mathcal{L}$ la quantità di lavoro prodotto da $\text{M}$, $\mathcal{Q}_2$ la quantità di calore assorbito dalla sorgente a $T_2$ e $\mathcal{Q}_1$ la quantità di calore ceduto alla sorgente a temperatura $T_1$. Siccome questa macchina la costruiamo noi, è possibile costruirla di modo che $\mathcal{Q}_1$ sia proprio uguale alla quantità di calore che la macchina $\lnot C$ scambia tra le due sorgenti. Attenzione ora: consideriamo le due macchine termiche come un solo sistema termodinamico, diciamo $S$, e vediamo che cosa combina. Innanzitutto, con la sorgente a temperatura $T_1$ scambia una quantità di calore pari a $\mathcal{Q}_1 - \mathcal{Q}_1$: i due segni sono opposti, perché $\lnot C$ assorbe calore dalla sorgente e $\text{M}$ lo cede; da qualunque punto di vista lo vogliamo vedere, i due calori devono avere segno opposto. Quindi $S$ $\text{non}$ scambia calore con la sorgente a $T_1$, dato che il bilancio dei calori è $0$. In un ciclo, essa produce lavoro $\mathcal{L}$, che, siccome per $\text{M}$ vale comunque il primo principio della termodinamica (guarda qui https://library.weschool.com/lezione/primo-principio-termodinamica-conservazione-energia-meccanica-principi-termodinamica-14587.html), vale $\mathcal{L} = \mathcal{Q}_2 - \mathcal{Q}_1$, tenendo conto della convenzione sui segni dei calori. Anche $S$ allora produrrà $\mathcal{L} = \mathcal{Q}_2 - \mathcal{Q}_1$. Infine, $S$ scambia calore con la sorgente a temperatura $T_2$; questo calore è $\mathcal{Q}_2 - \mathcal{Q}_1$, ottenuto facendo la somma algebrica dei calori. Ancora una volta, attenzione ai segni! Ci interessa il punto di vista di $S$, quindi $\mathcal{Q}_2$, assorbito, sarà "positivo", mentre $\mathcal{Q}_1$, fornito alla sorgente, avrà il segno $-$. Facciamo dunque un bilancio di quanto abbiamo ottenuto: $S$ non scambia calore con la sorgente a temperatura $T_1$, scambia una certa quantità di calore $\mathcal{Q}$ con la sorgente a $T_2$, e produce del lavoro $\mathcal{L}$: facendo i conti ci accorgiamo che $\mathcal{L} = \mathcal{Q}$, quindi l'unico risultato che ha $S$ è quello di convertire calore in lavoro, violando così l'enunciato di Kelvin-Planck. Spero che la spiegazione sia abbastanza chiara! Fammi sapere se hai altri dubbi :3 Ciao ciao e buona giornata.